Curadores de um centro cultural organizam um painel digital para entregar lembranças aos visitantes. Ao tocar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Curadores de um centro cultural organizam um painel digital para entregar lembranças aos visitantes. Ao tocar na tela, o painel realiza duas escolhas. Primeiro, seleciona, com a mesma chance, um entre três temas: rio, floresta ou cidade. Depois, escolhe uma cor entre duas opções ligadas ao tema sorteado: para rio, azul ou verde; para floresta, verde ou amarelo; para cidade, amarelo ou azul. Em cada tema, as duas cores têm a mesma chance de serem escolhidas. A lembrança mostra o tema e a cor juntos, como rio-azul ou cidade-amarelo. Analise as duas escolhas feitas pelo painel e identifique a conclusão correta sobre os resultados possíveis da lembrança.
- A) Seis pares tema-cor são possíveis, mas floresta-verde tem menos chance de aparecer.
- B) Seis pares tema-cor são possíveis e todos têm a mesma chance de aparecer.
- C) Seis pares tema-cor são possíveis, mas rio-azul tem mais chance de aparecer.
- D) Três pares tema-cor são possíveis, pois algumas cores se repetem nos temas.
- E) Nove pares tema-cor são possíveis e todos têm a mesma chance de aparecer.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os pares possíveis. Para rio, as cores são azul ou verde, formando rio-azul e rio-verde. Para floresta, as cores são verde ou amarelo, formando floresta-verde e floresta-amarelo. Para cidade, as cores são amarelo ou azul, formando cidade-amarelo e cidade-azul. Há, portanto, seis pares possíveis. Passo 2: Calcule a chance de cada tema. São três temas com a mesma chance, então a chance de cada tema é 1/3. Passo 3: Calcule a chance de cada cor dentro do tema. Em cada tema há duas cores com a mesma chance, então a chance de cada cor, dado o tema, é 1/2. Passo 4: Multiplique as duas probabilidades para obter a chance de cada par. Por exemplo, rio-azul tem chance 1/3 x 1/2 = 1/6. O mesmo cálculo vale para os outros cinco pares, então todos têm chance 1/6. Passo 5: Conclua. Seis pares são possíveis e todos têm a mesma chance, 1/6, o que corresponde à alternativa B, gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A afirma que floresta-verde tem menos chance, mas todos os pares têm 1/6. C afirma que rio-azul tem mais chance, mas essa chance também é 1/6. D conta apenas três temas, ignorando a escolha da cor. E conta nove combinações, mas a cor é restrita aos dois tons ligados ao tema sorteado, então combinações como rio-amarelo não são possíveis.
💡 Dica: Calcule o total de combinações possíveis multiplicando as opções de temas pelas cores correspondentes.
Alternativa por alternativa
Supõe que a cor verde, por aparecer em dois temas, reduz a chance de floresta-verde, ou que pares com cor repetida são menos prováveis. Na verdade, a chance depende só do tema e da cor dentro daquele tema, e ambas são 1/2 dentro de cada tema.
Cada um dos três temas pode ser combinado com duas cores. Como as escolhas são equiprováveis em cada etapa, os seis pares têm a mesma chance.
Acredita que rio-azul é mais provável porque a cor azul aparece em dois temas (rio e cidade), confundindo a presença de uma cor em vários temas com maior probabilidade de um par. Cada par tem chance 1/6 porque o tema e a cor são sorteados separadamente.
Conta apenas os três temas como resultados possíveis e ignora a segunda escolha da cor, achando que a repetição de cores reduz o número de pares. Os pares tema-cor são distintos mesmo quando a cor se repete.
Multiplica três temas por três cores, obtendo nove combinações, e ignora a restrição de que a cor deve pertencer ao tema sorteado. Combinações como rio-amarelo ou floresta-azul não podem ocorrer.
Raio-X da questão
probabilidade e combinatória
diagnostico
probabilidade básica · combinatória simples
estudo de probabilidade e combinações simples
Confundir o número total de combinações possíveis ao não multiplicar corretamente as opções de temas e cores.
pensamento_critico
cotidiano
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