Considere cartas numeradas de 1 a 8. Extraem-se duas cartas sem reposição. Defina A = "a soma das duas cartas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere cartas numeradas de 1 a 8. Extraem-se duas cartas sem reposição. Defina A = "a soma das duas cartas é par" e B = "as duas cartas são maiores que 4". Calcule P(A), P(B), P(AnB) e conclua se A e B são independentes. Apresente todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total de pares C(8,2)=28. B: números >4 são {5,6,7,8}, C(4,2)=6 ? P(B)=6/28=3/14. A: soma par ocorre com dois pares ou dois ímpares; pares {2,4,6,8} C(4,2)=6, ímpares {1,3,5,7} C(4,2)=6 ? 12 pares ? P(A)=12/28=3/7. AnB: pares com ambos>4 em {5,6,7,8} são (5,7) e (6,8) ? 2 pares ? P(AnB)=2/28=1/14. Verifica-se P(A)P(B)=(3/7)(3/14)=9/98 ? 1/14(=7/98), portanto A e B são dependentes.
Explicação
Os cálculos realizados para determinar as probabilidades de A, B e AnB estão baseados na contagem dos casos favoráveis em relação ao total de combinações possíveis. A verificação da independência entre os eventos A e B é feita comparando P(AnB) com o produto P(A)P(B), e a diferença entre os valores indica que os eventos não são independentes. Assim, a conclusão de que A e B são dependentes é fundamentada na análise das probabilidades.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · combinatoria
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a soma das cartas com a contagem de eventos, não aplicando corretamente a definição de eventos independentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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