Pesquisa com 50 alunos registrou se tomam café em casa (Sim/Não) e se compram lanche na escola (Sim/Não)…

Questão

Pesquisa com 50 alunos registrou se tomam café em casa (Sim/Não) e se compram lanche na escola (Sim/Não). Tabela: Café=Sim e Lanche=Sim:14; Café=Sim e Lanche=Não:6; Café=Não e Lanche=Sim:10; Café=Não e Lanche=Não:20. Escolhendo um aluno ao acaso: determine se os eventos A = “toma café em casa” e B = “compra lanche na escola” são independentes. Calcule P(A), P(B), P(AnB) e P(B|A) e interprete o resultado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de alunos = 50. P(A)=20/50=0,40 (há 14+6=20 que tomam café). P(B)=24/50=0,48 (14+10=24 compram lanche). P(AnB)=14/50=0,28. Produto P(A)·P(B)=0,40·0,48=0,192. Como P(AnB)?P(A)·P(B) (0,28?0,192), A e B são dependentes. P(B|A)=P(AnB)/P(A)=(14/50)/(20/50)=14/20=0,70. Interpretação: entre os que tomam café em casa, 70% compram lanche; isso é maior que P(B)=48%, mostrando influência entre os eventos.

Explicação

Os cálculos realizados mostram que a probabilidade de A e B ocorrerem juntos (P(AnB)) é maior do que o produto das probabilidades individuais (P(A)·P(B)), indicando que os eventos são dependentes. Além disso, a probabilidade condicional P(B|A) é maior do que P(B), sugerindo que tomar café em casa aumenta a chance de comprar lanche na escola. Isso evidencia uma relação entre os dois eventos, reforçando a dependência entre eles.

Raio-X da questão

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