Uma urna contém 4 fichas vermelhas, 3 azuis e 5 amarelas (12 fichas). Retiram-se duas fichas ao acaso, sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma urna contém 4 fichas vermelhas, 3 azuis e 5 amarelas (12 fichas). Retiram-se duas fichas ao acaso, sem reposição. Seja A = 'as duas fichas são vermelhas' e B = 'há pelo menos uma ficha azul'. Calcule P(A), P(B) e P(AnB) e conclua se A e B são independentes. Apresente todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total de pares = C(12,2)=66. P(A)=C(4,2)/66=6/66=1/11. Probabilidade de nenhum azul = C(9,2)/66=36/66, logo P(B)=1-36/66=30/66=5/11. P(AnB)=0 (duas vermelhas excluem azul). Como P(AnB)=0 ? P(A)P(B)=(1/11)(5/11)=5/121, são dependentes.
Explicação
Para calcular a probabilidade de eventos, utilizamos combinações para determinar o total de formas de selecionar as fichas e as condições específicas de cada evento. A probabilidade de A e B não se influenciam entre si, pois a ocorrência de A (duas fichas vermelhas) impossibilita a ocorrência de B (pelo menos uma ficha azul). Portanto, como P(AnB) é igual a zero, os eventos A e B são dependentes, já que a probabilidade conjunta não é igual ao produto das probabilidades individuais.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · cálculo combinatório
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto de P(AnB).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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