Uma caixa contém 6 bolas: 3 vermelhas, 2 azuis e 1 verde. Retiram-se duas bolas em sequência sem reposição…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa contém 6 bolas: 3 vermelhas, 2 azuis e 1 verde. Retiram-se duas bolas em sequência sem reposição. Defina A = "a primeira bola é vermelha" e B = "a segunda é azul". Calcule P(A), P(B), P(A n B) e P(B|A). Os eventos A e B são independentes? Explique e apresente os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total de bolas 6. P(A)=3/6=1/2. Pela simetria, P(B)=2/6=1/3. P(AnB)=P(A)·P(B|A); se a primeira foi vermelha restam 5 bolas com 2 azuis, então P(B|A)=2/5. Logo P(AnB)=(1/2)·(2/5)=1/5. P(B|A)=2/5=0,4. Como P(A)P(B)=(1/2)·(1/3)=1/6 ? 1/5, A e B são dependentes.
Explicação
Os cálculos demonstram que a probabilidade de A e B ocorrerem juntos (P(A n B)) não é igual ao produto das probabilidades individuais (P(A)·P(B)), o que indica que os eventos são dependentes. A retirada da primeira bola altera a quantidade e a composição das bolas restantes, afetando a probabilidade da segunda bola. Portanto, a relação entre A e B não é de independência, pois a ocorrência de A influencia diretamente a probabilidade de B.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · cálculo de frações
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade simples, aplicando a fórmula errada para P(B|A).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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