Veja 6 questões-amostra de Combinatória / princípio multiplicativo com análise pedagógica completa,
para Ensino Médio e alinhadas à BNCC.
Gere a prova inteira com as 10 questões em 30 segundos.
Sobre estas questões de Combinatória / princípio multiplicativo
Esta página reúne 10 questões de Combinatória / princípio multiplicativo voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática BNCC - Habilidades, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Combinatória / princípio multiplicativo em 30 segundos
Gere a prova personalizada com gabarito e folha de respostas usando as 10 questões deste tópico. Veja os planos:
Em um aterro sanitário, uma equipe testa um sensor portátil de gases em diferentes pontos de monitoramento. Para cada teste, a equipe escolhe um entre 2 acessos ao aterro e um entre 4 horários previamente definidos. Todas as combinações de acesso e horário podem ser utilizadas.
Com base nas opções de acesso e horário descritas, quantos testes distintos podem ser planejados escolhendo um acesso e um horário?
A) 12 testes distintos
B) 6 testes distintos
C) 10 testes distintos
D) 16 testes distintos
E) 8 testes distintos
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
💡 Dica de resolução
Cada teste é formado por duas escolhas independentes: um acesso e um horário. Pense em quantos horários podem ser combinados com cada acesso e depois some ou multiplique conforme a situação exigir.
✅ Resposta correta: E
Para cada um dos 2 acessos há 4 horários possíveis. Pelo princípio multiplicativo, 2 × 4 = 8 combinações.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Soma as 2 opções de acesso e as 4 de horário e depois multiplica por 2: (2+4)*2=12. A soma inicial mistura as quantidades de opções, em vez de contar cada combinação uma vez.
❌ B)Soma as 2 opções de acesso às 4 opções de horário: 2+4=6. A soma não conta os pares formados por um acesso e um horário.
❌ C)Conta as 8 combinações, 2*4=8, e acrescenta os 2 acessos como se também fossem testes distintos: 8+2=10. Os acessos isolados não são testes com horário escolhido.
❌ D)Calcula 2*4=8 combinações e multiplica novamente por 2, contando outra vez as opções de acesso: 8*2=16. Cada teste já corresponde a um par de acesso e horário.
📚 Reveja antes de resolver
Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo): quando eventos são independentes, o total de possibilidades é o produto das opções de cada etapa.
Em uma ação de observação da fauna de um manguezal, os participantes podem escolher entre 3 pontos de entrada, 4 trilhas sinalizadas e 2 horários de visita. Cada ponto de entrada pode ser combinado com qualquer trilha e qualquer horário.
Considerando as opções descritas, quantos roteiros diferentes podem ser organizados, escolhendo um ponto de entrada, uma trilha e um horário?
A) 12 roteiros
B) 20 roteiros
C) 24 roteiros
D) 18 roteiros
E) 16 roteiros
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
💡 Dica de resolução
Pense no roteiro como uma sequência de três escolhas independentes: ponto de entrada, trilha e horário. Veja quantas opções existem em cada etapa e como combiná-las.
✅ Resposta correta: C
As escolhas são independentes: para cada um dos 3 pontos de entrada, há 4 trilhas e 2 horários possíveis. Pelo princípio multiplicativo, 3 x 4 x 2 = 24.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Calcula 3 x 4 = 12 e encerra antes de considerar os 2 horários; por isso, deixa de incluir uma das escolhas independentes.
❌ B)Agrupa os 3 pontos de entrada e os 2 horários e calcula 4 x (3 + 2) = 20; a soma não representa as combinações entre escolhas independentes.
❌ D)Soma primeiro as 4 trilhas e os 2 horários e calcula 3 x (4 + 2) = 18; como as escolhas são independentes, deveria multiplicar as três quantidades.
❌ E)Usa 4 x 4 = 16, tratando as 4 trilhas como se fossem também o número de horários; o texto informa 2 horários.
📚 Reveja antes de resolver
Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo) em escolhas independentes feitas em etapas.
Durante uma oficina de capoeira em um espaço cultural de Recife, a organização descreveu um gráfico de barras com as opções disponíveis para uma apresentação: três ritmos para o berimbau e quatro instrumentos de percussão. Cada apresentação terá um ritmo e um instrumento, escolhidos independentemente.
Com base nas quantidades representadas no gráfico descrito, quantas combinações diferentes de ritmo e instrumento podem ser formadas?
A) 12 combinações
B) 16 combinações
C) 24 combinações
D) 8 combinações
E) 6 combinações
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
💡 Dica de resolução
Como o ritmo e o instrumento são escolhidos de forma independente, pense em quantas opções de instrumento existem para cada ritmo e some essas possibilidades ou use a multiplicação.
✅ Resposta correta: A
Para cada um dos três ritmos há quatro opções de instrumento; pelo princípio multiplicativo, 3 x 4 = 12 combinações.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B)Repete a quantidade de instrumentos nos dois fatores: 4*4=16. O primeiro fator deve corresponder aos três ritmos.
❌ C)Multiplica as opções de ritmo e instrumento e duplica o resultado: 3*4*2=24. A escolha de um ritmo e um instrumento não exige contar uma segunda ordem para o par.
❌ D)Usa a quantidade de instrumentos multiplicada por 2: 4*2=8. O gráfico descrito informa três ritmos, não dois.
❌ E)Soma as quantidades de ritmos e instrumentos: 3+3=6. A soma não representa a escolha independente de um ritmo e um instrumento.
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Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo) aplicado a escolhas independentes em análise combinatória.
Uma relojoaria oferece relógios personalizados. Para cada modelo, o cliente escolhe uma entre 4 pulseiras e um entre 3 mostradores. A loja considera incluir uma quinta opção de pulseira, mantendo os mesmos mostradores.
Quantas configurações a mais de relógio a relojoaria poderá oferecer com a inclusão da quinta pulseira?
A) 5 configurações
B) 6 configurações
C) 2 configurações
D) 4 configurações
E) 3 configurações
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
💡 Dica de resolução
Calcule quantas configurações existem com 4 pulseiras e 3 mostradores e depois com 5 pulseiras e 3 mostradores. Em seguida, compare os dois totais para ver o que mudou.
✅ Resposta correta: E
Cada pulseira adicional pode ser combinada com os 3 mostradores. Portanto, a quinta pulseira acrescenta 3 configurações.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Soma as pulseiras existentes à nova opção: 4+1 = 5. Esse cálculo encontra a quantidade de pulseiras, mas não considera as combinações com os mostradores.
❌ B)Interpreta a inclusão como se fossem duas pulseiras adicionais e calcula 2*3 = 6. O texto informa a inclusão de uma quinta pulseira, não de duas.
❌ C)Subtrai a quantidade de mostradores da quantidade de pulseiras existente e acrescenta a nova opção: 4-3+1 = 2. Essa diferença entre quantidades não determina as novas combinações.
❌ D)Considera as 4 pulseiras já disponíveis e atribui uma configuração a cada uma: 4*1 = 4. Isso não calcula o aumento gerado pela nova pulseira, que deve ser combinada com os mostradores.
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Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo): total de combinações entre escolhas independentes e comparação entre dois cenários.
Na creche Sementinha, a equipe organiza kits de descanso. Cada kit recebe uma manta escolhida entre 3 estampas, uma toalha entre 2 cores e um babador entre 2 cores. Uma funcionária afirma que há 7 kits diferentes, pois somou as quantidades de opções de cada item.
Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
A) A afirmação está incorreta: são 12 combinações, obtidas por 3 × 2 × 2.
B) A afirmação está adequada: são 7 combinações, obtidas por 3 + 2 + 2.
C) A afirmação está incorreta: são 8 combinações, obtidas por 3 x 2 + 2.
D) A afirmação está incorreta: são 6 combinações, obtidas por 3 x 2.
E) A afirmação está incorreta: são 5 combinações, obtidas por 3 + 2.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
💡 Dica de resolução
Pergunte-se: para montar um kit, é preciso escolher apenas um item ou um de cada categoria? Pense em como as escolhas se combinam e qual operação representa isso.
✅ Resposta correta: A
Cada escolha de manta pode ser combinada com cada escolha de toalha e de babador. Pelo princípio multiplicativo, 3 × 2 × 2 = 12; somar as opções não conta os kits completos.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B)Soma as opções dos três itens: 3 + 2 + 2 = 7. Essa soma não representa as combinações completas, pois cada opção de manta pode ser combinada com as opções dos outros itens.
❌ C)Combina as estampas com as cores da toalha e depois soma as opções de babador: 3 x 2 + 2 = 8. As opções de babador também devem ser combinadas com cada par anterior, não somadas ao resultado.
❌ D)Considera as estampas e as cores da toalha: 3 x 2 = 6. O cálculo deixa de incluir as 2 opções de babador.
❌ E)Soma as 3 estampas às 2 cores da toalha: 3 + 2 = 5. Além de somar opções de itens diferentes, não considera as opções de babador.
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Princípio fundamental da contagem: princípio multiplicativo (escolhas sucessivas e independentes) versus princípio aditivo (alternativas excludentes).
Em uma oficina de bicicletas, um infográfico descreve as opções para montar um conjunto de acessórios: a primeira ramificação apresenta 3 modelos de farol; a partir de cada modelo, uma segunda ramificação apresenta 2 tipos de suporte para garrafa. Cada conjunto é formado pela escolha de um farol e de um suporte.
Com base nas ramificações descritas no infográfico, quantos conjuntos diferentes de acessórios podem ser montados?
A) 5 conjuntos diferentes
B) 9 conjuntos diferentes
C) 3 conjuntos diferentes
D) 6 conjuntos diferentes
E) 4 conjuntos diferentes
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
💡 Dica de resolução
Desenhe a árvore de possibilidades: para cada modelo de farol, veja quantos suportes podem ser escolhidos. Como cada conjunto exige as duas escolhas, pense em como combinar as etapas.
✅ Resposta correta: D
Para cada um dos 3 faróis há 2 escolhas de suporte. Pelo princípio multiplicativo, 3 x 2 = 6 conjuntos.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Soma as quantidades das ramificações: 3+2 = 5. Como é preciso combinar uma escolha de cada tipo, deve-se multiplicar, não somar.
❌ B)Usa 3*3 = 9, tratando os 3 modelos de farol como se houvesse também 3 tipos de suporte. O texto informa 2 tipos de suporte.
❌ C)Conta apenas os 3 modelos de farol e não considera as opções de suporte. O conjunto exige escolher um item de cada ramificação.
❌ E)Considera 2 modelos de farol e 2 tipos de suporte: 2*2 = 4. O texto informa 3 modelos de farol, não 2.
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Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo) e uso da árvore de possibilidades em problemas de escolhas sucessivas.
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
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