Uma relojoaria oferece relógios personalizados. Para cada modelo, o cliente escolhe uma entre 4 pulseiras e um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma relojoaria oferece relógios personalizados. Para cada modelo, o cliente escolhe uma entre 4 pulseiras e um entre 3 mostradores. A loja considera incluir uma quinta opção de pulseira, mantendo os mesmos mostradores. Quantas configurações a mais de relógio a relojoaria poderá oferecer com a inclusão da quinta pulseira?
- A) 5 configurações
- B) 6 configurações
- C) 2 configurações
- D) 4 configurações
- E) 3 configurações
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Com 4 pulseiras e 3 mostradores, o número de configurações de relógio é o produto 4 x 3 = 12, pelo princípio multiplicativo, pois cada escolha de pulseira pode ser combinada com cada escolha de mostrador.
- Com a quinta pulseira, passam a existir 5 pulseiras e os mesmos 3 mostradores, logo 5 x 3 = 15 configurações.
- A diferença é 15 - 12 = 3 configurações a mais. Ou seja, a nova pulseira acrescenta 1 x 3 = 3 combinações, uma para cada mostrador.
- Assim, a alternativa E (3 configurações) está correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução feita de forma independente.
- Por que as outras estão erradas: A (5) confunde o número de pulseiras com o acréscimo total; B (6) soma 3 + 3 em vez de considerar apenas a nova pulseira; C (2) subtrai ou ignora um mostrador; D (4) corresponde ao número original de pulseiras, não ao acréscimo.
💡 Dica: Calcule quantas configurações existem com 4 pulseiras e 3 mostradores e depois com 5 pulseiras e 3 mostradores. Em seguida, compare os dois totais para ver o que mudou.
Alternativa por alternativa
Considera que a quinta pulseira gera apenas uma configuração nova, somando o número de pulseiras ao invés de multiplicar pelos mostradores.
Calcula o acréscimo como o dobro dos mostradores ou soma 3 + 3, sem perceber que a nova pulseira combina-se apenas com os 3 mostradores uma única vez.
Interpreta o acréscimo como o número de mostradores menos alguma coisa, ou confunde a diferença com a quantidade de opções de mostrador disponíveis.
Toma o número original de pulseiras como resposta, sem perceber que a pergunta pede o acréscimo de configurações, não o total de pulseiras.
Cada pulseira adicional pode ser combinada com os 3 mostradores. Portanto, a quinta pulseira acrescenta 3 configurações.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo): total de combinações entre escolhas independentes e comparação entre dois cenários.
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