Durante uma greve no transporte público de uma região costeira, uma equipe de manutenção precisa planejar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma greve no transporte público de uma região costeira, uma equipe de manutenção precisa planejar deslocamentos por caminhos alternativos. No plano A, cada trajeto combina uma entre 3 estradas disponíveis e uma entre 4 travessias de barco. No plano B, combina uma entre 2 estradas e uma entre 7 travessias. Considerando que cada estrada pode ser combinada com qualquer travessia, qual é a comparação correta entre o número de itinerários dos dois planos?
- A) O plano A permite 7 itinerários e o plano B, 9; o plano B oferece 2 itinerários a mais
- B) O plano A permite 21 itinerários e o plano B, 8; o plano A oferece 13 itinerários a mais
- C) O plano A permite 12 itinerários e o plano B, 14; o plano B oferece 2 itinerários a mais
- D) O plano A permite 12 itinerários e o plano B, 9; o plano A oferece 3 itinerários a mais
- E) O plano A permite 28 itinerários e o plano B, 14; o plano A oferece 14 itinerários a mais
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio multiplicativo. Cada itinerário é formado por uma estrada e uma travessia, e todas as combinações são possíveis, então o número de itinerários é o produto das quantidades de opções.
- Calcule o plano A. São 3 estradas e 4 travessias, logo 3 x 4 = 12 itinerários.
- Calcule o plano B. São 2 estradas e 7 travessias, logo 2 x 7 = 14 itinerários.
- Compare. O plano B tem 14 - 12 = 2 itinerários a mais que o plano A. Portanto a alternativa correta é a C, que afirma exatamente isso.
- Verifique as demais. A soma em vez do produto aparece em alternativas com valores como 7 e 9 (que são somas de estradas e travessias), o que não corresponde à contagem de combinações. A alternativa B inverte os cálculos e chega a 21 e 8, valores incorretos. A alternativa D troca o plano B por 9 e a diferença por 3, o que está errado. A alternativa E dobra os valores, obtendo 28 e 14, sem base no enunciado.
- Observação: o gabarito oficial é C e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Cada itinerário é formado por uma escolha de estrada e uma escolha de travessia, com todas as combinações possíveis. Descubra como combinar essas duas escolhas em cada plano antes de comparar os totais.
Alternativa por alternativa
O aluno somou o número de estradas com o de travessias em vez de multiplicar, obtendo 3 + 4 = 7 e 2 + 7 = 9.
O aluno inverteu os resultados dos planos e fez contas incorretas, como 3 x 7 = 21 para o plano A e 2 x 4 = 8 para o plano B, confundindo as quantidades de cada plano.
Pelo princípio multiplicativo, o plano A tem 3 × 4 = 12 itinerários e o plano B tem 2 × 7 = 14. A diferença é 2.
O aluno calculou corretamente o plano A (12), mas somou 2 + 7 = 9 para o plano B, ignorando o princípio multiplicativo.
O aluno calculou o plano B corretamente (14) e dobrou o valor do plano A, obtendo 28, sem justificativa no enunciado.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo): quando as escolhas são independentes, o total de possibilidades é o produto das opções de cada etapa.
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