Na creche Sementinha, a equipe organiza kits de descanso. Cada kit recebe uma manta escolhida entre 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na creche Sementinha, a equipe organiza kits de descanso. Cada kit recebe uma manta escolhida entre 3 estampas, uma toalha entre 2 cores e um babador entre 2 cores. Uma funcionária afirma que há 7 kits diferentes, pois somou as quantidades de opções de cada item. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A afirmação está incorreta: são 12 combinações, obtidas por 3 × 2 × 2.
- B) A afirmação está adequada: são 7 combinações, obtidas por 3 + 2 + 2.
- C) A afirmação está incorreta: são 8 combinações, obtidas por 3 x 2 + 2.
- D) A afirmação está incorreta: são 6 combinações, obtidas por 3 x 2.
- E) A afirmação está incorreta: são 5 combinações, obtidas por 3 + 2.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar o princípio de contagem envolvido. Cada kit é formado por uma escolha de manta (3 opções), uma de toalha (2 opções) e uma de babador (2 opções). Como as escolhas são independentes e todas devem ser feitas para formar um kit, usa-se o princípio multiplicativo.
- Calcular o total de combinações. Multiplicando as quantidades de opções: 3 x 2 x 2 = 12 kits diferentes.
- Avaliar a afirmação da funcionária. Ela somou as opções (3 + 2 + 2 = 7), o que é um erro conceitual: somar serve quando as escolhas são alternativas excludentes (escolhe-se apenas um item), e não quando é preciso escolher um item de cada categoria. Portanto, a afirmação está incorreta.
- Analisar as demais alternativas. A alternativa B repete o erro de somar as opções. A alternativa C calcula 3 x 2 + 2 = 8, usando operações misturadas sem justificativa. A alternativa D calcula 3 x 2 = 6, deixando de considerar o babador. A alternativa E calcula 3 + 2 = 5, somando e ignorando um dos itens.
- Conclusão: o gabarito oficial está correto; a afirmação deve ser avaliada como incorreta, pois são 12 kits diferentes.
💡 Dica: Pergunte-se: para montar um kit, é preciso escolher apenas um item ou um de cada categoria? Pense em como as escolhas se combinam e qual operação representa isso.
Alternativa por alternativa
Cada escolha de manta pode ser combinada com cada escolha de toalha e de babador. Pelo princípio multiplicativo, 3 × 2 × 2 = 12; somar as opções não conta os kits completos.
O aluno acredita que, por haver três categorias de itens, o total de kits é a soma das opções de cada uma, como se fosse possível escolher apenas um item por vez.
O aluno multiplica apenas duas das quantidades e depois soma a terceira, sem seguir a lógica de que cada item deve ser escolhido e as escolhas se combinam.
O aluno considera somente a manta e a toalha, esquecendo que o babador também precisa ser escolhido em cada kit.
O aluno soma duas quantidades de opções e ignora uma das categorias, aplicando a soma em vez da multiplicação e desconsiderando parte do kit.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem: princípio multiplicativo (escolhas sucessivas e independentes) versus princípio aditivo (alternativas excludentes).
Questões parecidas com resolução
- Em um tribunal, nove integrantes estão disponíveis para compor uma comissão de audiência. Três deles têm habilitação…
- Uma barbearia organiza seus serviços em pacotes, cada um formado por um corte, um acabamento e uma opção de barba. Para…
- Durante uma greve no transporte público de uma região costeira, uma equipe de manutenção precisa planejar deslocamentos…
- Em um trecho rodoviário com três praças de pedágio consecutivas, a equipe de operação registrou a quantidade de faixas…
- Em uma oficina de bicicletas, um infográfico descreve as opções para montar um conjunto de acessórios: a primeira…
- Uma relojoaria oferece relógios personalizados. Para cada modelo, o cliente escolhe uma entre 4 pulseiras e um entre 3…
Todas as questões de Combinatória / princípio multiplicativo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog