BNCC
363 questões
Questões BNCC EM13MAT310
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Texto oficial da habilidade, conferido palavra por palavra contra a Base Nacional Comum Curricular — BNCC_EI_EF.pdf, página 539. Extração confirmada por dois processos independentes.
Descrição da habilidade EM13MAT310
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Séries
1ª série
2ª série
3ª série
ENEM
FATEC
FUVEST
UEL
UNESP
Matérias
Matemática
Assuntos
Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral
Unidades temáticas relacionadas
Álgebra
BNCC - Habilidades
Números
Pensamento computacional
Questões relacionadas a EM13MAT310
Questão 8 · Objetiva
Em uma rede de supermercados de Madri, uma nova forma de paquera tem chamado a atenção: a “Hora do Flerte”. Entre 19 h e 20 h, solteiros circulam pelo supermercado sinalizando disponibilidade ao andar com um abacaxi virado para baixo dentro do carrinho. Caso encontre alguém interessante, basta bater no carrinho do “crush” e começar a conversar. Os solteiros se dividem em três faixas etárias, cada uma circulando por uma seção diferente do supermercado:
• pessoas entre 18 e 24 anos ficam no setor de congelados;
• pessoas entre 25 e 40 anos ficam na peixaria; e
• pessoas com mais de 40 anos ficam no corredor de vinhos.
A popularidade é tamanha que, segundo relatos em redes sociais, o abacaxi tem acabado em várias noites.
<https://tinyurl.com/mt7ytbzd> Acesso em: 09.09.2024. Adaptado.
Suponha que a rede de supermercados decida promover uma campanha de marketing para divulgar ainda mais essa nova forma de paquera. A campanha terá como chamariz uma sigla formada por 3 letras diferentes retiradas do nome da fruta utilizada para sinalizar disponibilidade.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o total de siglas que podem ser formadas. (ETEC 2025)
• pessoas entre 18 e 24 anos ficam no setor de congelados;
• pessoas entre 25 e 40 anos ficam na peixaria; e
• pessoas com mais de 40 anos ficam no corredor de vinhos.
A popularidade é tamanha que, segundo relatos em redes sociais, o abacaxi tem acabado em várias noites.
<https://tinyurl.com/mt7ytbzd> Acesso em: 09.09.2024. Adaptado.
Suponha que a rede de supermercados decida promover uma campanha de marketing para divulgar ainda mais essa nova forma de paquera. A campanha terá como chamariz uma sigla formada por 3 letras diferentes retiradas do nome da fruta utilizada para sinalizar disponibilidade.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o total de siglas que podem ser formadas. (ETEC 2025)
Questão 8 · Objetiva
O estado de São Paulo possui diversos pontos turísticos, sendo alguns exemplos de possíveis destinos:
• a Igreja Matriz de Santa Ana, em Santana do Parnaíba;
• a Capela das Mercês, em São Luiz do Paraitinga;
• a Estação Ferroviária, em Paranapiacaba;
• o Museu Frei Galvão, em Guaratinguetá;
• a Cachoeira Salto Botelho, em Lucélia;
• a Fazenda Vila Rica, em Itatiba; e
• o Museu do Café, em Santos.
Um turista pretende visitar três dos destinos listados, sendo que sua primeira parada será o Museu do Café, e os outros dois destinos serão escolhidos de forma aleatória.
O número máximo de roteiros diferentes, levando em conta a ordem de visitação aos pontos turísticos, corresponde a (ETEC 2023)
• a Igreja Matriz de Santa Ana, em Santana do Parnaíba;
• a Capela das Mercês, em São Luiz do Paraitinga;
• a Estação Ferroviária, em Paranapiacaba;
• o Museu Frei Galvão, em Guaratinguetá;
• a Cachoeira Salto Botelho, em Lucélia;
• a Fazenda Vila Rica, em Itatiba; e
• o Museu do Café, em Santos.
Um turista pretende visitar três dos destinos listados, sendo que sua primeira parada será o Museu do Café, e os outros dois destinos serão escolhidos de forma aleatória.
O número máximo de roteiros diferentes, levando em conta a ordem de visitação aos pontos turísticos, corresponde a (ETEC 2023)
Questão 8 · Objetiva
Leia a tirinha.
No último quadro da tirinha, é possível observar um grupo de peixes de tamanhos diversos, duas plantas aquáticas e duas conchas de formatos diferentes.
Considere que você irá retirar do aquário um único peixe, uma única planta e uma única concha nessa ordem. Diante disso, então o total de maneiras de realizar essa ação é (ETEC 2023)
No último quadro da tirinha, é possível observar um grupo de peixes de tamanhos diversos, duas plantas aquáticas e duas conchas de formatos diferentes.
Considere que você irá retirar do aquário um único peixe, uma única planta e uma única concha nessa ordem. Diante disso, então o total de maneiras de realizar essa ação é (ETEC 2023)
Questão 8 · Objetiva
O Quadrado Mágico é uma tabela quadrada composta por números inteiros consecutivos a partir do 1, em que a soma de cada coluna, de cada linha e de cada diagonal são iguais. Essa soma é chamada de número mágico.
Aprenda a encontrar o número mágico de um quadrado 3x3, como o da figura.
(Figura: quadrado 3x3 vazio, seta, e quadrado preenchido com 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2)
O quadrado mágico 3x3 possui 9 posições, portanto deve ser preenchido com os números de 1 até 9, sem repetição.
O número mágico pode ser encontrado seguindo dois passos.
Passo 1 – Encontrar a soma total dos números.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Passo 2 – Dividir a soma encontrada pelo número de colunas existentes no quadrado.
No caso do quadrado mágico 3x3, os 9 números estão agrupados em 3 colunas.
Logo o número mágico será 45:3 = 15
Em condições semelhantes, o número mágico de um quadrado 4x4 será (ETEC 2017)
Aprenda a encontrar o número mágico de um quadrado 3x3, como o da figura.
(Figura: quadrado 3x3 vazio, seta, e quadrado preenchido com 8 1 6 / 3 5 7 / 4 9 2)
O quadrado mágico 3x3 possui 9 posições, portanto deve ser preenchido com os números de 1 até 9, sem repetição.
O número mágico pode ser encontrado seguindo dois passos.
Passo 1 – Encontrar a soma total dos números.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Passo 2 – Dividir a soma encontrada pelo número de colunas existentes no quadrado.
No caso do quadrado mágico 3x3, os 9 números estão agrupados em 3 colunas.
Logo o número mágico será 45:3 = 15
Em condições semelhantes, o número mágico de um quadrado 4x4 será (ETEC 2017)
Questão 8 · Objetiva
Dois times de basquete, cada um deles representando uma Etec, vão disputar um torneio. As regras do torneio são as seguintes: o primeiro que ganhar dois jogos seguidos ou um total de três jogos vence o torneio.
Por exemplo, considerando as Etecs A e B, tem-se que:
• se A vence o primeiro e o segundo jogos, então A vence o torneio ou
• se B vence o primeiro; A, o segundo; B, o terceiro; A, o quarto e B, o quinto jogo; então B vence o torneio.
Supondo que não haja empates, o número de modos distintos pelos quais o torneio pode se desenvolver até a final é (ETEC 2011)
Por exemplo, considerando as Etecs A e B, tem-se que:
• se A vence o primeiro e o segundo jogos, então A vence o torneio ou
• se B vence o primeiro; A, o segundo; B, o terceiro; A, o quarto e B, o quinto jogo; então B vence o torneio.
Supondo que não haja empates, o número de modos distintos pelos quais o torneio pode se desenvolver até a final é (ETEC 2011)
Questão 8 · Objetiva
OS NÚMEROS – UMA GRANDE INVENÇÃO
A história dos sistemas de numeração, ou seja, dos números, é muito rica e acompanha o desenvolvimento humano desde a pré-história.
Na Antiguidade, cada civilização possuía o seu próprio sistema de numeração, isto é, símbolos e regras para a representação escrita dos números como o sistema de numeração romano, usado na Europa por séculos.
Os romanos utilizavam letras para representar os números de acordo com a seguinte correspondência:
| I | V | X | L | C | D | M |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1 000 |
Para escrever um número, combinavam esses símbolos como nos exemplos a seguir:
• XXX = 10 + 10 + 10 = 30
• LXI = 50 + 10 + 1 = 61
• XC = 100 – 10 = 90
• CDLVIII = (500 – 100) + 50 + 5 + 1 + 1 + 1 = 458
Nesse sistema, uma soma não era uma operação para qualquer um, e a multiplicação ou a divisão, então, só para gênios!
A partir do século XII se introduz, na Europa Ocidental, o sistema de numeração posicional decimal (aquele que empregamos atualmente), também conhecido como indo-arábico, que é prático e permite a representação, com facilidade, de qualquer número.
Suas regras para as operações são fáceis de entender, e qualquer pessoa pode e consegue utilizá-las.
A adoção desse sistema de numeração trouxe consequências incalculáveis para a humanidade pois, com a democratização e a universalização dos números, facilitou-se o desenvolvimento da ciência, da matemática e da tecnologia.
No sistema de numeração indo-arábico, a representação escrita dos números é feita com a utilização de dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Nesse sistema, uma das funções do zero é estabelecer a posição dos algarismos para diferenciar números como, por exemplo: 25, 205 e 2 005.
Assim, utilizando uma única vez o algarismo 2 e uma única vez o algarismo 5, e empregando o algarismo zero tantas vezes quanto necessário, podem-se escrever N números naturais distintos de dois, de três ou de quatro algarismos.
Nessas condições, o valor de N é
Lembrete: 025 = 25 (ETEC 2009)
A história dos sistemas de numeração, ou seja, dos números, é muito rica e acompanha o desenvolvimento humano desde a pré-história.
Na Antiguidade, cada civilização possuía o seu próprio sistema de numeração, isto é, símbolos e regras para a representação escrita dos números como o sistema de numeração romano, usado na Europa por séculos.
Os romanos utilizavam letras para representar os números de acordo com a seguinte correspondência:
| I | V | X | L | C | D | M |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1 000 |
Para escrever um número, combinavam esses símbolos como nos exemplos a seguir:
• XXX = 10 + 10 + 10 = 30
• LXI = 50 + 10 + 1 = 61
• XC = 100 – 10 = 90
• CDLVIII = (500 – 100) + 50 + 5 + 1 + 1 + 1 = 458
Nesse sistema, uma soma não era uma operação para qualquer um, e a multiplicação ou a divisão, então, só para gênios!
A partir do século XII se introduz, na Europa Ocidental, o sistema de numeração posicional decimal (aquele que empregamos atualmente), também conhecido como indo-arábico, que é prático e permite a representação, com facilidade, de qualquer número.
Suas regras para as operações são fáceis de entender, e qualquer pessoa pode e consegue utilizá-las.
A adoção desse sistema de numeração trouxe consequências incalculáveis para a humanidade pois, com a democratização e a universalização dos números, facilitou-se o desenvolvimento da ciência, da matemática e da tecnologia.
No sistema de numeração indo-arábico, a representação escrita dos números é feita com a utilização de dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Nesse sistema, uma das funções do zero é estabelecer a posição dos algarismos para diferenciar números como, por exemplo: 25, 205 e 2 005.
Assim, utilizando uma única vez o algarismo 2 e uma única vez o algarismo 5, e empregando o algarismo zero tantas vezes quanto necessário, podem-se escrever N números naturais distintos de dois, de três ou de quatro algarismos.
Nessas condições, o valor de N é
Lembrete: 025 = 25 (ETEC 2009)
Questão 8 · Objetiva
Em 2018, o Brasil adotou um novo sistema de placas de veículos, o Mercosul, com o formato LLL NL NN, em que L representa uma letra do alfabeto romano (de 26 letras); e N representa um algarismo (de 0 a 9).
Assinale a alternativa que indica corretamente quantas placas diferentes, seguindo o padrão Mercosul, podem ser formadas utilizando apenas as vogais do alfabeto romano. (FATEC 2026)
Assinale a alternativa que indica corretamente quantas placas diferentes, seguindo o padrão Mercosul, podem ser formadas utilizando apenas as vogais do alfabeto romano. (FATEC 2026)
Questão 8 · Objetiva
Sabendo que n! = n · (n – 1) · (n – 2) … 3 · 2 · 1, com n natural, pode-se afirmar que o número total de permutações distintas formadas com as 8 letras da palavra SEMENTES é dado por (FATEC 2025)