Em um aterro sanitário, uma equipe testa um sensor portátil de gases em diferentes pontos de monitoramento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aterro sanitário, uma equipe testa um sensor portátil de gases em diferentes pontos de monitoramento. Para cada teste, a equipe escolhe um entre 2 acessos ao aterro e um entre 4 horários previamente definidos. Todas as combinações de acesso e horário podem ser utilizadas. Com base nas opções de acesso e horário descritas, quantos testes distintos podem ser planejados escolhendo um acesso e um horário?
- A) 12 testes distintos
- B) 6 testes distintos
- C) 10 testes distintos
- D) 16 testes distintos
- E) 8 testes distintos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de testes distintos formados pela escolha de um acesso e um horário.
- Há 2 opções de acesso e 4 opções de horário, e todas as combinações são permitidas.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações é 2 x 4 = 8 testes distintos.
- Portanto a alternativa correta é a E (8 testes distintos), que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (12) está errada porque surge da soma 2 + 4 + ... ou de multiplicação incorreta, já que 12 não é 2 x 4.
- A alternativa B (6) está errada porque corresponde a 2 + 4, a soma em vez do produto.
- A alternativa C (10) está errada porque é a soma de 2 + 4 + 4, não representando as combinações.
- A alternativa D (16) está errada porque é 4 x 4, dobrando indevidamente o número de horários.
💡 Dica: Cada teste é formado por duas escolhas independentes: um acesso e um horário. Pense em quantos horários podem ser combinados com cada acesso e depois some ou multiplique conforme a situação exigir.
Alternativa por alternativa
Calcula 12 como se fosse o produto correto, possivelmente multiplicando 3 por 4 ou confundindo a quantidade de acessos com outro número.
Soma as quantidades de acessos e horários (2 + 4 = 6) em vez de multiplicá-las, ignorando que cada acesso pode ser combinado com cada horário.
Acrescenta uma contagem extra ao somar 2 + 4 + 4, confundindo a soma de opções com o número de combinações possíveis.
Eleva ou multiplica a quantidade de horários por 4 novamente, ou interpreta mal que há 2 acessos, usando 4 x 4 em vez de 2 x 4.
Para cada um dos 2 acessos há 4 horários possíveis. Pelo princípio multiplicativo, 2 × 4 = 8 combinações.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo): quando eventos são independentes, o total de possibilidades é o produto das opções de cada etapa.
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