Durante uma oficina de capoeira em um espaço cultural de Recife, a organização descreveu um gráfico de barras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma oficina de capoeira em um espaço cultural de Recife, a organização descreveu um gráfico de barras com as opções disponíveis para uma apresentação: três ritmos para o berimbau e quatro instrumentos de percussão. Cada apresentação terá um ritmo e um instrumento, escolhidos independentemente. Com base nas quantidades representadas no gráfico descrito, quantas combinações diferentes de ritmo e instrumento podem ser formadas?
- A) 12 combinações
- B) 16 combinações
- C) 24 combinações
- D) 8 combinações
- E) 6 combinações
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- INCOMPLETA: Passo 1: O enunciado fala em um gráfico de barras, mas o gráfico não aparece no texto. Falta a figura para confirmar os valores; a análise abaixo usa apenas o que está escrito: três ritmos e quatro instrumentos.
- Como ritmo e instrumento são escolhidos de forma independente, aplica-se o princípio multiplicativo: número de ritmos vezes número de instrumentos.
- Cálculo: 3 x 4 = 12 combinações possíveis.
- Logo, a alternativa correta é a A (12 combinações), que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B (16) estaria errada porque 16 = 4 x 4, supondo erroneamente quatro ritmos.
- A alternativa C (24) estaria errada porque 24 = 3 x 8 ou 4 x 6, somando ou multiplicando quantidades que não correspondem ao enunciado.
- A alternativa D (8) estaria errada porque 8 = 4 + 4 ou 2 x 4, resultado de uma soma no lugar de multiplicação ou de contagem incorreta dos ritmos.
- A alternativa E (6) estaria errada porque 6 = 3 + 3 ou 2 x 3, indicando soma em vez de produto das opções.
💡 Dica: Como o ritmo e o instrumento são escolhidos de forma independente, pense em quantas opções de instrumento existem para cada ritmo e some essas possibilidades ou use a multiplicação.
Alternativa por alternativa
Para cada um dos três ritmos há quatro opções de instrumento; pelo princípio multiplicativo, 3 x 4 = 12 combinações.
Repete a quantidade de instrumentos nos dois fatores: 4*4=16. O primeiro fator deve corresponder aos três ritmos.
Multiplica as opções de ritmo e instrumento e duplica o resultado: 3*4*2=24. A escolha de um ritmo e um instrumento não exige contar uma segunda ordem para o par.
Usa a quantidade de instrumentos multiplicada por 2: 4*2=8. O gráfico descrito informa três ritmos, não dois.
Soma as quantidades de ritmos e instrumentos: 3+3=6. A soma não representa a escolha independente de um ritmo e um instrumento.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo) aplicado a escolhas independentes em análise combinatória.
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