Em uma ação de observação da fauna de um manguezal, os participantes podem escolher entre 3 pontos de entrada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ação de observação da fauna de um manguezal, os participantes podem escolher entre 3 pontos de entrada, 4 trilhas sinalizadas e 2 horários de visita. Cada ponto de entrada pode ser combinado com qualquer trilha e qualquer horário. Considerando as opções descritas, quantos roteiros diferentes podem ser organizados, escolhendo um ponto de entrada, uma trilha e um horário?
- A) 12 roteiros
- B) 20 roteiros
- C) 24 roteiros
- D) 18 roteiros
- E) 16 roteiros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio multiplicativo, que se aplica quando a escolha é feita em etapas independentes e cada etapa pode ser combinada com qualquer opção das outras.
- Conte as opções de cada etapa: 3 pontos de entrada, 4 trilhas e 2 horários.
- Multiplique as quantidades: 3 x 4 x 2 = 24 roteiros diferentes.
- Confirme a lógica listando que cada roteiro é uma terna (ponto, trilha, horário); como as escolhas são independentes, todas as ternas são válidas e distintas.
- Compare com o gabarito oficial. Minha resolução chegou a 24, coincidindo com a alternativa C.
- Por que as outras estão erradas: A (12) corresponderia a 3 x 4 e ignora os 2 horários; B (20) não resulta de nenhum produto natural dos dados; D (18) corresponderia a 3 x 2 x 3, uma contagem sem sentido para os dados; E (16) corresponderia a 4 x 4 ou 2 x 8, sem relação com o enunciado.
💡 Dica: Pense no roteiro como uma sequência de três escolhas independentes: ponto de entrada, trilha e horário. Veja quantas opções existem em cada etapa e como combiná-las.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica apenas pontos de entrada e trilhas, esquecendo que os horários também são uma escolha independente.
O aluno faz uma soma ou combinação aleatória dos números dados, sem aplicar o princípio multiplicativo.
As escolhas são independentes: para cada um dos 3 pontos de entrada, há 4 trilhas e 2 horários possíveis. Pelo princípio multiplicativo, 3 x 4 x 2 = 24.
O aluno conta um dos fatores duas vezes ou troca um número do enunciado, obtendo 3 x 2 x 3 em vez de 3 x 4 x 2.
O aluno confunde o número de opções de uma etapa com outra, tratando 4 trilhas como se fossem 4 pontos ou 8 combinações.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo) em escolhas independentes feitas em etapas.
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