Uma artesã prepara uma peça de madeira em forma de trapézio para uma vitrine. A base menor mede x metros, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artesã prepara uma peça de madeira em forma de trapézio para uma vitrine. A base menor mede x metros, a base maior mede 6 metros a mais que a menor, e a altura é de 5 metros. A peça deve ter a mesma área de um painel retangular de 8 metros por 10 metros. Determine a medida de cada base do trapézio e explique como as relações do texto permitem concluir que a peça e o painel têm a mesma área.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A base menor mede 13 m e a base maior mede 19 m. A área do painel é 8 × 10 = 80 m². Chamando a base menor de x, a base maior é x + 6; assim, a área do trapézio é ((x + x + 6) × 5) / 2. Igualando as áreas, ((2x + 6) × 5) / 2 = 80, o que resulta em 5x + 15 = 80 e x = 13. Portanto, a base maior mede 13 + 6 = 19 m; com essas medidas, a área do trapézio é ((13 + 19) × 5) / 2 = 80 m².
Explicação
O painel tem área de 80 m². A área do trapézio é a média das bases multiplicada pela altura; ao representar as bases por x e x + 6 e igualar a área a 80, obtêm-se 13 m e 19 m. A substituição confirma que ambas as áreas são 80 m².
Raio-X da questão
Área do trapézio igual à área do retângulo.
Determinar bases de
Cálculo da área do retângulo. · Resolução de equação do primeiro grau.
Fórmula da área do trapézio.
Usar x + 6 como base maior, mas esquecer que a soma das bases entra na fórmula da área.
Peça artesanal compa
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