Matemática8º anoBNCC EF08MA19Fácil⏱ medio

— “Precisamos cobrir 80 metros quadrados com cinco painéis quadrados”, disse o arquiteto à engenheira durante…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA19

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

— “Precisamos cobrir 80 metros quadrados com cinco painéis quadrados”, disse o arquiteto à engenheira durante a reunião de projeto. Cada painel terá o mesmo comprimento de lado x, em metros, e juntos ocuparão toda a área disponível sem sobreposição nem sobra. A equipe precisa determinar o valor de x para encomendar as peças corretamente. Analise o texto-base e calcule o comprimento do lado, em metros, de cada painel.

A) -4 m
B) 20 m
C) 9 m
D) 16 m
E) 4 m

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Os cinco painéis são quadrados de lado x e ocupam toda a área de 80 metros quadrados, sem sobreposição nem sobra. Passo 2: A área de um quadrado de lado x é x^2, então a soma das áreas dos cinco painéis é 5x^2. Passo 3: Igualando à área total, temos 5x^2 = 80. Passo 4: Dividindo os dois lados por 5, obtemos x^2 = 16. Passo 5: Como x é um comprimento, ele deve ser positivo, então x = raiz de 16 = 4 metros. Passo 6: Verificação: 5 x 4^2 = 5 x 16 = 80, que confere com a área total. Conclusão: a alternativa correta é E (4 m), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (-4 m) é negativa, o que não faz sentido para um comprimento; B (20 m) resulta de dividir 80 por 4 em vez de por 5, e também não satisfaz 5x^2 = 80; C (9 m) não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo, pois 9^2 = 81 e 5 x 81 = 405, muito acima de 80; D (16 m) é o valor de x^2, e não de x, pois esqueceu de extrair a raiz quadrada.

💡 Dica: Calcule a área de cada painel dividindo a área total pelo número de painéis e depois extraia a raiz quadrada.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Resolveu x^2 = 16 corretamente, mas considerou também a raiz negativa e escolheu -4 como lado, ignorando que comprimento de lado é uma grandeza positiva.

Por que engana: Confundir área total com área de um painel ou esquecer de extrair a raiz quadrada para encontrar o lado.

B Erradaerro: Procedimental

Dividiu a área total de 80 m^2 por 4 em vez de por 5 (número de painéis) e tomou o resultado como lado, sem considerar a relação com o quadrado do lado.

C Erradaerro: Procedimental

Errou na montagem ou no cálculo da equação, chegando a um valor que não satisfaz 5x^2 = 80; provavelmente houve descuido aritmético na manipulação dos números.

D Erradaerro: Procedimental

Encontrou x^2 = 16 e parou aí, tomando 16 como o lado do painel, sem extrair a raiz quadrada para obter x.

E Correta

Como 5x^2=80 implica x^2=16, logo x=4 m atende a cobertura da área total.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

área e raiz quadrada

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

área de quadrado · raiz quadrada

📚 Reveja

estude cálculo de área de quadrados e propriedades da raiz quadrada

⚠️ Erro mais comum

Confundir área total com área de um painel ou esquecer de extrair a raiz quadrada para encontrar o lado.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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