Num tabuleiro formado por 4 colunas e 3 linhas de quadrados, quantos percursos distintos existem do canto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num tabuleiro formado por 4 colunas e 3 linhas de quadrados, quantos percursos distintos existem do canto inferior esquerdo ao canto superior direito se só se pode mover para a direita ou para cima?
- A) Existem 20 percursos distintos.
- B) Mariana pode fazer 10 percursos diferentes.
- C) São 50 percursos possíveis.
- D) Ela pode fazer apenas 15 caminhos.
- E) 35
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os movimentos necessários. O tabuleiro tem 4 colunas e 3 linhas de quadrados, então o percurso do canto inferior esquerdo ao canto superior direito exige 4 movimentos para a direita e 3 movimentos para cima, totalizando 7 movimentos. Passo 2: Perceba que cada percurso fica determinado pela escolha de quais 3 dos 7 movimentos serão para cima (os outros 4 serão obrigatoriamente para a direita). Passo 3: Calcule o número de combinações: C(7,3) = 7!/(3! x 4!) = (7 x 6 x 5)/(3 x 2 x 1) = 35. Passo 4: Conclusão: existem 35 percursos distintos, que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 20 corresponde a C(6,3), que seria o cálculo para um tabuleiro com uma coluna e uma linha a menos. B) 10 corresponde a C(5,2), que conta um número de movimentos menor do que o real. C) 50 não corresponde a nenhuma contagem correta de arranjos desses 7 movimentos com repetição. D) 15 corresponde a C(6,2), obtido com menos movimentos do que os 7 necessários.
💡 Dica: Considere as combinações de movimentos para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
Provavelmente contou os percursos em uma grade com um ponto a menos em cada direção, usando C(6,3) = 20, como se o tabuleiro tivesse 3 colunas e 2 linhas.
Provavelmente calculou com apenas 5 movimentos, achando que bastam 2 de um tipo e 3 de outro, e chegou a C(5,2) = 10, subestimando o total de deslocamentos.
Provavelmente somou ou multiplicou quantidades de movimentos sem considerar que as ordens das mesmas jogadas formam percursos diferentes, chegando a 50 por um cálculo sem base combinatória.
Por que engana: Confundir o número de movimentos necessários com o número total de caminhos possíveis, sem considerar as combinações.
Provavelmente confundiu a quantidade de quadrados ou de movimentos com o número de combinações, usando C(6,2) = 15 e ignorando que são necessários 7 movimentos no total.
É necessário realizar 4 movimentos para a direita e 3 para cima, total 7 movimentos; número de sequências = C(7,4)=35.
Raio-X da questão
percurso em grade
avaliacao
combinações e permutações · movimentos em grade
Revisar combinações e permutações em problemas de contagem.
Confundir o número de movimentos necessários com o número total de caminhos possíveis, sem considerar as combinações.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em uma sacola há 3 fichas vermelhas e 2 azuis. Antes de um sorteio, são colocadas mais 1 ficha azul. Todas as fichas têm…
- Em uma barraca de pescaria, ganha-se um brinde ao retirar uma ficha dourada. Na caixa A há 8 fichas douradas e 6 cinzas…
- Em uma banca de chás, há 18 sachês para uma degustação: 7 de hortelã, 5 de camomila, 4 de hibisco e 2 de gengibre. Cada…
- Em um laboratório de tecnologia, uma equipe separou 20 chips de memória para uma verificação aleatória. Desse lote, 5…
- Em uma barraca de festa, há 4 fichas verdes e 6 amarelas em um saco. Para diminuir o tempo do sorteio, são retiradas 2…
- Em uma loja, uma caixa tem 3 balas de limão e 2 de morango. Para repor o estoque, são colocadas mais 3 balas de morango…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog