Uma pesquisa com 100 alunos registrou preferência por esporte e lanche: Futebol+Salgadinho 30; Futebol+Fruta…

Questão

Uma pesquisa com 100 alunos registrou preferência por esporte e lanche: Futebol+Salgadinho 30; Futebol+Fruta 10; Vôlei+Salgadinho 20; Vôlei+Fruta 40. Com base nesses dados: (a) Determine se os eventos “joga Futebol” e “prefere Salgadinho” são independentes. (b) Calcule P(joga Vôlei e prefere Fruta). (c) Calcule P(joga Futebol | prefere Salgadinho). Explique e apresente cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de alunos =100. Totais marginais: joga Futebol =40, Vôlei =60; prefere Salgadinho =50, Fruta =50. (a) P(FutebolnSalgadinho)=30/100=0,30. P(Futebol)·P(Salgadinho)=(40/100)·(50/100)=0,4·0,5=0,20. Como 0,30 ? 0,20, os eventos não são independentes (são dependentes). (b) P(Vôlei n Fruta)=40/100=0,40. (c) P(Futebol | Salgadinho)=P(Futebol n Salgadinho)/P(Salgadinho)=0,30/0,50=0,60.

Explicação

Os cálculos realizados utilizam as definições de probabilidade e independência de eventos, onde a comparação entre P(Futebol e Salgadinho) e o produto das probabilidades marginais demonstra a dependência dos eventos. A probabilidade de jogar Vôlei e preferir Fruta é obtida diretamente pela contagem dos alunos, enquanto a probabilidade condicional de jogar Futebol dado que prefere Salgadinho é calculada pela razão entre a probabilidade conjunta e a marginal de Salgadinho. Assim, todos os resultados estão fundamentados nas definições e fórmulas de probabilidade.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma sacola há 3 fichas vermelhas e 2 azuis. Antes de um sorteio, são colocadas mais 1 ficha azul. Todas as fichas têm…
• Em uma barraca de pescaria, ganha-se um brinde ao retirar uma ficha dourada. Na caixa A há 8 fichas douradas e 6 cinzas…
• Em uma banca de chás, há 18 sachês para uma degustação: 7 de hortelã, 5 de camomila, 4 de hibisco e 2 de gengibre. Cada…
• Em um laboratório de tecnologia, uma equipe separou 20 chips de memória para uma verificação aleatória. Desse lote, 5…
• Em uma barraca de festa, há 4 fichas verdes e 6 amarelas em um saco. Para diminuir o tempo do sorteio, são retiradas 2…
• Em uma loja, uma caixa tem 3 balas de limão e 2 de morango. Para repor o estoque, são colocadas mais 3 balas de morango…

Todas as questões de Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável