Em uma escola, 60% dos alunos preferem futebol. Entre os que preferem futebol, 40% praticam diariamente. Entre…

Questão

Em uma escola, 60% dos alunos preferem futebol. Entre os que preferem futebol, 40% praticam diariamente. Entre os que não preferem futebol, 10% praticam diariamente. a) Calcule a probabilidade de um aluno sorteado ao acaso praticar diariamente. b) Calcule a probabilidade de praticar diariamente sabendo que o aluno prefere futebol. c) Com base nos resultados, os eventos 'prefere futebol' e 'pratica diariamente' são independentes? Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Defina F = prefere futebol, P = pratica diariamente. P(F)=0,6; P(P|F)=0,4 ? P(FnP)=0,6·0,4=0,24. P(not F)=0,4; P(P|not F)=0,1 ? P(not F n P)=0,4·0,1=0,04. a) P(P)=0,24+0,04=0,28 (28%). b) P(P|F)=0,4 (40%). c) Para independência seria P(FnP)=P(F)·P(P)=0,6·0,28=0,168, o que difere de 0,24; portanto são dependentes. Alternativamente, P(P|F)=0,4 ? P(P)=0,28, também indica dependência.

Explicação

A solução utiliza as definições de probabilidade condicional e a regra da multiplicação para calcular as probabilidades de eventos conjuntos. A verificação da independência é feita comparando a probabilidade conjunta com o produto das probabilidades individuais, mostrando que os eventos não são independentes. Os cálculos demonstram claramente a relação entre preferências e práticas diárias, evidenciando a dependência entre os eventos.

Raio-X da questão

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