Em um gráfico de barras sobre 20 alunos, as preferências por frutas são: maçã 8, banana 6, laranja 6. Dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um gráfico de barras sobre 20 alunos, as preferências por frutas são: maçã 8, banana 6, laranja 6. Dois alunos são escolhidos ao acaso sem reposição. Os eventos 'primeiro escolhido é banana' e 'segundo escolhido é banana' são independentes? Calcule a probabilidade de ambos serem banana.
- A) São dependentes; P(AnB) = 1/52 + 1/52 = 2/52.
- B) São dependentes; P = (6/20)·(5/19) = 3/38 ˜ 0,0789.
- C) São independentes; P(AnB) = 1/52 + 12/51.
- D) São independentes; P(AnB) = 1/52·13/52.
- E) São dependentes; P(AnB) = 4/52 = 1/13.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os dados estão no enunciado: 20 alunos, com maçã 8, banana 6 e laranja 6 (8 + 6 + 6 = 20). Passo 2: A probabilidade de o primeiro escolhido ser banana é 6/20 = 3/10. Passo 3: Como a escolha é sem reposição, o total cai para 19 alunos após a primeira retirada, e restam 5 bananas. Logo, P(segundo banana | primeiro banana) = 5/19. Passo 4: Os eventos são dependentes, pois P(segundo banana | primeiro banana) = 5/19 é diferente de P(segundo banana) = 6/20 = 3/10 (5/19 ≈ 0,263 e 3/10 = 0,3). Passo 5: Pela regra do produto para eventos dependentes, P(ambos banana) = (6/20)·(5/19) = 30/380 = 3/38 ≈ 0,0789. Passo 6: Essa é exatamente a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A soma as probabilidades em vez de multiplicá-las e usa um denominador de baralho (52) que não tem relação com a questão. C afirma independência, o que é falso, e também soma probabilidades com denominadores de baralho. D afirma independência, o que é falso, e multiplica termos com denominador 52, que não pertence ao problema. E conclui corretamente que há dependência, mas calcula 4/52 com dados que não aparecem no enunciado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando a escolha sem reposição.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe a dependência, mas acredita que a probabilidade conjunta é a soma das probabilidades dos eventos. Além disso, usa números de um baralho de 52 cartas, que não aparecem no enunciado.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos ao calcular a probabilidade sem considerar a falta de reposição.
Sem reposição, a primeira escolha altera as possibilidades para a segunda; usar P(A)·P(B|A) dá 6/20·5/19 = 3/38.
O aluno acredita que, por a escolha ser feita ao acaso, o primeiro resultado não influencia o segundo, e assim conclui independência. Também soma probabilidades e usa denominadores de baralho (52 e 51) sem base na questão.
O aluno conclui que os eventos são independentes e multiplica probabilidades com denominador 52, sem considerar que a retirada sem reposição altera o total e a quantidade de bananas restantes. A confusão com um baralho de 52 cartas também aparece aqui.
O aluno identifica corretamente a dependência, mas aplica dados de outro problema, como um baralho de 52 cartas, em vez de usar os 20 alunos e as 6 bananas do enunciado. Por isso obtém 4/52 = 1/13.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a independência dos eventos ao calcular a probabilidade sem considerar a falta de reposição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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