Duas moedas justas são lançadas simultaneamente. Qual a probabilidade de obter duas caras?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas moedas justas são lançadas simultaneamente. Qual a probabilidade de obter duas caras?
- A) 1/2
- B) 1/8
- C) 1/4
- D) 0%
- E) 1/3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. Ao lançar duas moedas, cada uma pode dar cara (K) ou coroa (C), gerando 4 resultados igualmente prováveis: KK, KC, CK e CC. Passo 2: Identifique os casos favoráveis. Queremos duas caras, que ocorre apenas no resultado KK, ou seja, 1 caso favorável. Passo 3: Calcule a probabilidade pela razão casos favoráveis / casos possíveis. Temos 1/4, que é a alternativa C. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1/2) está errada porque é a probabilidade de uma única moeda dar cara, não de duas moedas darem cara. A alternativa B (1/8) está errada porque resulta de multiplicar três probabilidades de 1/2, algo que não corresponde a este experimento com apenas duas moedas. A alternativa D (0%) está errada porque o evento é possível, pois KK é um resultado válido. A alternativa E (1/3) está errada porque considera apenas os três tipos de resultado (duas caras, uma cara, nenhuma cara) como igualmente prováveis, ignorando que KC e CK são resultados distintos e ambos têm a mesma chance. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando todos os resultados possíveis.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a probabilidade de apenas uma moeda dar cara, esquecendo que a condição exige que as duas moedas deem cara ao mesmo tempo.
Por que engana: Confundir a probabilidade de obter duas caras com a probabilidade de obter pelo menos uma cara.
O aluno multiplica 1/2 por 1/2 por 1/2, como se houvesse três moedas ou três eventos independentes, em vez de considerar apenas as duas moedas do enunciado.
O espaço amostral tem 4 resultados equiprováveis {CC,CR,RC,RR}; apenas 1 é duas caras. Pelo princípio multiplicativo: (1/2)·(1/2)=1/4.
O aluno acredita que obter duas caras é impossível, possivelmente por não perceber que o resultado cara-cara é um dos possíveis no espaço amostral.
O aluno considera os três grupos de resultados (duas caras, uma cara, nenhuma cara) como equiprováveis, ignorando que cara-coroa e coroa-cara são resultados distintos.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
noções de probabilidade · eventos independentes
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos independentes.
Confundir a probabilidade de obter duas caras com a probabilidade de obter pelo menos uma cara.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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