Uma escola tem 120 alunos; 36 deles usam bicicleta para ir à escola. Você vai planejar uma amostra aleatória…

Questão

Uma escola tem 120 alunos; 36 deles usam bicicleta para ir à escola. Você vai planejar uma amostra aleatória simples de 20 alunos para estimar a proporção de ciclistas. Descreva o procedimento de amostragem e calcule a probabilidade de que exatamente 6 dos 20 selecionados sejam ciclistas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento: escolher 20 alunos por amostragem aleatória simples sem reposição (cada subconjunto de 20 tem igual chance). Como há 36 ciclistas entre 120, usa-se a distribuição hipergeométrica. Probabilidade de exatamente 6 ciclistas = [C(36,6)·C(84,14)] / C(120,20). Justifique a escolha da amostragem simples para evitar viés se não houver estratificação necessária; explique que, por não haver reposição, as retiradas são dependentes e por isso se usa a fórmula hipergeométrica.

Explicação

O procedimento de amostragem aleatória simples sem reposição garante que cada aluno tenha a mesma chance de ser selecionado, evitando viés na amostra. A utilização da distribuição hipergeométrica é adequada nesse caso, pois as seleções são dependentes, uma vez que a escolha de um aluno afeta a composição da população restante. O cálculo da probabilidade de selecionar exatamente 6 ciclistas é realizado com a fórmula que considera as combinações de ciclistas e não ciclistas na amostra.

Raio-X da questão

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