No fluxograma: escolher aleatoriamente entre Caixa A (2 vermelhas, 1 azul) e Caixa B (1 vermelha, 2 azuis)…

Questão

No fluxograma: escolher aleatoriamente entre Caixa A (2 vermelhas, 1 azul) e Caixa B (1 vermelha, 2 azuis); depois retirar uma bola da caixa escolhida. a) Calcule a probabilidade de obter uma bola vermelha. b) Verifique se os eventos 'escolher Caixa A' e 'tirar bola vermelha' são independentes, justificando.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(vermelha) = 1/2·P(vermelha|A) + 1/2·P(vermelha|B) = 1/2·(2/3) + 1/2·(1/3) = 1/2. P(A n vermelha) = 1/2·2/3 = 1/3. Se fossem independentes, P(A)·P(vermelha)=1/2·1/2=1/4, diferente de 1/3. Conclusão: não são independentes.

Explicação

A probabilidade de obter uma bola vermelha é calculada considerando a escolha aleatória entre as duas caixas e a quantidade de bolas vermelhas em cada uma. A verificação da independência dos eventos é feita comparando a probabilidade conjunta de escolher a Caixa A e retirar uma bola vermelha com o produto das probabilidades individuais, que não são iguais, indicando que os eventos estão relacionados. Portanto, a conclusão de que os eventos não são independentes é válida.

Raio-X da questão

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