Dois dados justos são lançados. Determine se os eventos 'primeiro dado é par' e 'segundo dado mostra 5' são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dados justos são lançados. Determine se os eventos 'primeiro dado é par' e 'segundo dado mostra 5' são independentes e calcule a probabilidade de ambos ocorrerem.
- A) Os eventos são dependentes, pois ambos são lançados juntos.
- B) A probabilidade de ambos ocorrerem é 1/3.
- C) Independentes; P = (1/2)·(1/6) = 1/12 ˜ 0,0833.
- D) O primeiro dado não pode ser par se o segundo é 5.
- E) Ambas as probabilidades são 1/4 e se somam.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvendo por conta própria. Em um dado justo, as faces pares são 2, 4 e 6, então P(primeiro dado é par) = 3/6 = 1/2. Passo 2: O evento 'segundo dado mostra 5' tem apenas 1 caso favorável em 6, então P(segundo dado é 5) = 1/6. Passo 3: Verificação de independência. Como cada lançamento não influencia o outro, P(A e B) = P(A) x P(B) = (1/2) x (1/6) = 1/12, que é aproximadamente 0,0833. Como a probabilidade conjunta é igual ao produto das probabilidades individuais, os eventos são independentes. Passo 4: Comparação com o gabarito. A alternativa C coincide com a conclusão obtida: independentes e P = 1/12. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A afirma que são dependentes, mas ser lançado ao mesmo tempo não cria dependência, pois o resultado de um dado não altera o do outro. B dá 1/3, valor que não corresponde a nenhum produto correto dessas probabilidades. D diz que o primeiro dado não pode ser par se o segundo é 5, o que confunde independência com exclusão mútua, pois o resultado de um dado não restringe o outro. E soma as probabilidades (1/4 e 1/4), mas o correto é multiplicar P(A) e P(B), e o valor 1/4 para cada evento está errado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Confunde ocorrência simultânea (lançar os dados juntos) com dependência estatística. Acredita que eventos no mesmo experimento precisam ser dependentes.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos, acreditando que o resultado de um dado afeta o outro.
Calcula mal a probabilidade do evento 'primeiro dado é par', provavelmente contando apenas duas faces pares ou dividindo por um total errado, e chega a um valor que não corresponde ao produto correto de 1/2 e 1/6.
Os resultados dos dois dados não se influenciam; P(primeiro par)=3/6=1/2, P(segundo=5)=1/6, pela regra do produto P=1/12.
Acredita que eventos independentes são mutuamente exclusivos, ou seja, que um resultado impede o outro. Na verdade, o resultado do segundo dado não restringe os valores possíveis do primeiro.
Atribui valor 1/4 a cada evento e soma as probabilidades para obter a conjunta. A probabilidade de ambos ocorrerem deve ser obtida pelo produto, não pela soma, e os valores individuais estão incorretos.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a independência dos eventos, acreditando que o resultado de um dado afeta o outro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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