Uma escola com 240 alunos tem 140 no turno matutino e 100 no vespertino. O clube de ciências tem 90…

Questão

Uma escola com 240 alunos tem 140 no turno matutino e 100 no vespertino. O clube de ciências tem 90 participantes no total, dos quais 70 são do turno matutino. Com base nesses dados, explique se os eventos M='ser do turno matutino' e C='participar do clube de ciências' são independentes. Calcule P(C|M) e P(MnC).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule P(M)=140/240˜0,5833, P(C)=90/240=0,375 e P(MnC)=70/240˜0,2917. Como P(M)·P(C)=0,5833·0,375˜0,2188 ? 0,2917, os eventos são dependentes. A probabilidade condicional P(C|M)=P(MnC)/P(M)= (70/240)/(140/240)=70/140=0,50. E P(MnC)=70/240˜0,2917.

Explicação

Os eventos são considerados independentes se a probabilidade de um evento ocorrer não afeta a probabilidade do outro. Neste caso, ao calcular P(M)·P(C) e compará-la com P(MnC), observamos que os valores não são iguais, indicando que a participação no clube de ciências depende do turno em que o aluno está. A probabilidade condicional P(C|M) mostra que, entre os alunos do turno matutino, a chance de participarem do clube é de 50%, reforçando a dependência entre os eventos.

Raio-X da questão

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