A tabela abaixo resume 44 alunos: meninos que praticam futebol 18, meninos que não praticam 6, meninas que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A tabela abaixo resume 44 alunos: meninos que praticam futebol 18, meninos que não praticam 6, meninas que praticam 12, meninas que não praticam 8. Um aluno é sorteado ao acaso. Os eventos 'ser menino' e 'praticar futebol' são independentes? Justifique e calcule as probabilidades relevantes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total de alunos = 44. P(ser menino) = 24/44 = 6/11 ˜ 0,5455. P(praticar futebol) = 30/44 = 15/22 ˜ 0,6818. P(ser menino e praticar futebol) = 18/44 = 9/22 ˜ 0,4091. Calcule P(ser menino)·P(praticar futebol) = (6/11)·(15/22) = 90/242 = 45/121 ˜ 0,3719. Como P(ser menino e praticar futebol) ? P(ser menino)·P(praticar futebol), os eventos não são independentes. Alternativamente, P(praticar futebol | ser menino) = 18/24 = 3/4 = 0,75 difere de P(praticar futebol) ˜ 0,6818, confirmando dependência.
Explicação
Os eventos são considerados independentes quando a probabilidade de um evento ocorrer não é afetada pela ocorrência do outro. Neste caso, ao calcular a probabilidade conjunta de ser menino e praticar futebol e compará-la com o produto das probabilidades individuais, observou-se que elas não são iguais, indicando que a prática de futebol depende do gênero. Além disso, a análise condicional reforça essa dependência, já que a probabilidade de praticar futebol dado que o aluno é menino é diferente da probabilidade geral de praticar futebol.
Raio-X da questão
probabilidades independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar o conceito de eventos independentes em probabilidade.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando corretamente as definições de probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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