Ao lançar simultaneamente um dado justo e uma moeda justa, qual é a probabilidade de obter 6 no dado e cara na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao lançar simultaneamente um dado justo e uma moeda justa, qual é a probabilidade de obter 6 no dado e cara na moeda?
- A) 1/2
- B) 1/3
- C) 1/12
- D) 1/6
- E) 1/24
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. Ao lançar um dado, há 6 resultados igualmente prováveis (1 a 6). Ao lançar uma moeda, há 2 resultados igualmente prováveis (cara ou coroa). Como são lançados simultaneamente, o espaço amostral tem 6 x 2 = 12 resultados possíveis, todos igualmente prováveis.Passo 2: Conte os casos favoráveis. Queremos o evento 6 no dado e cara na moeda. Existe apenas 1 resultado que satisfaz as duas condições: (6, cara).Passo 3: Calcule a probabilidade. Como os resultados são equiprováveis, P = casos favoráveis / casos possíveis = 1/12. Esse mesmo resultado se obtém pelo princípio multiplicativo, já que os eventos são independentes: P(6) = 1/6, P(cara) = 1/2 e P(6 e cara) = 1/6 x 1/2 = 1/12.Passo 4: Compare com o gabarito. A resposta 1/12 corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1/2) é a probabilidade só da cara, ignorando o dado. A alternativa B (1/3) não corresponde a nenhuma combinação correta dos dois eventos. A alternativa D (1/6) é a probabilidade só do 6, ignorando a moeda. A alternativa E (1/24) resulta de um fator extra de 1/2 aplicado indevidamente sobre 1/12.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
Considerou apenas a moeda e ignorou o dado, como se o resultado do dado não influenciasse o evento composto.
Dividiu a probabilidade do 6 pela probabilidade da cara (1/6 dividido por 1/2 = 1/3), em vez de multiplicar eventos independentes.
Os eventos são independentes; P(6 e cara)=P(6)·P(cara)=1/6·1/2=1/12.
Considerou apenas o dado e tratou o resultado da moeda como irrelevante, deixando de incluir a condição de cara.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes, multiplicando as probabilidades de forma incorreta.
Aplicou um fator adicional de 1/2 sobre o resultado correto, contando a moeda duas vezes ou dividindo indevidamente por 2 novamente.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar como calcular a probabilidade de eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes, multiplicando as probabilidades de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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