Retire duas cartas de um baralho padrão de 52 cartas sem reposição. Qual é a probabilidade de a primeira carta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Retire duas cartas de um baralho padrão de 52 cartas sem reposição. Qual é a probabilidade de a primeira carta ser um ás e a segunda ser um rei?
- A) 4/663
- B) 1/39
- C) 1/52
- D) 1/26
- E) 1/13
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na primeira retirada, o baralho tem 52 cartas, sendo 4 ases. Logo, P(primeira carta ser ás) = 4/52.
- Como a carta não é reposta, sobram 51 cartas no baralho. O ás retirado não é rei, então continuam existindo 4 reis entre elas. Logo, P(segunda carta ser rei | primeira foi ás) = 4/51.
- Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplicamos as probabilidades: (4/52) x (4/51) = 16/2652.
- Simplificando, dividindo numerador e denominador por 4, obtemos 4/663. Esse é o resultado, correspondente à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (1/39) não corresponde a nenhuma combinação correta dos valores 4/52 e 4/51; a C (1/52) ignora a segunda retirada; a D (1/26) superestima a chance da sequência e não usa as contagens reais; a E (1/13) considera apenas a probabilidade do ás na primeira retirada, ignorando a condição sobre a segunda carta.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
Sem reposição os eventos são dependentes: P(ás)=4/52; P(rei|ás)=4/51. Produto = (4/52)·(4/51)=16/2652=4/663.
O aluno provavelmente usa a fração 1/13 como probabilidade do ás e aplica um fator simplificado de 1/3 para o rei, sem recalcular as contagens de cartas restantes após a primeira retirada.
Por que engana: Confundir a ordem dos eventos e calcular a probabilidade de forma independente, sem considerar a ausência da carta retirada.
O aluno trata a sequência de duas cartas como se fosse a probabilidade de uma única carta específica entre as 52, esquecendo que são duas retiradas sem reposição.
O aluno acredita que a segunda carta tem chance de 1/2 de ser rei ou que a chance do par equivale à do ás vezes metade, ignorando que o baralho tem 51 cartas e 4 reis.
O aluno calcula apenas a probabilidade de a primeira carta ser ás (4/52 = 1/13) e não inclui a condição de a segunda ser rei.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar as regras de probabilidade em eventos sequenciais.
Confundir a ordem dos eventos e calcular a probabilidade de forma independente, sem considerar a ausência da carta retirada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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