Em uma escola com 120 alunos: 40 usam ônibus e participam de clube; 20 usam ônibus e não participam; 30 vão a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola com 120 alunos: 40 usam ônibus e participam de clube; 20 usam ônibus e não participam; 30 vão a pé e participam; 30 vão a pé e não participam. (a) Verifique se os eventos 'usa ônibus' e 'participa do clube' são independentes; calcule P(usa ônibus), P(participa), P(usa ônibus e participa) e P(participa | usa ônibus). (b) Proponha um experimento independente distinto e calcule uma probabilidade envolvendo os dois eventos nesse experimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculos: total = 120. P(usa ônibus) = (40+20)/120 = 60/120 = 0,5. P(participa) = (40+30)/120 = 70/120 = 7/12 ˜ 0,5833. P(usa ônibus e participa) = 40/120 = 1/3 ˜ 0,3333. P(participa | usa ônibus) = 40/60 = 2/3 ˜ 0,6667. Verificação de independência: se fossem independentes, P(usa ônibus)·P(participa) = 0,5·0,5833 ˜ 0,2917, diferente de P(usa ônibus e participa)=0,3333, portanto os eventos são dependentes. Exemplo de experimento independente: escolher ao acaso um aluno da mesma escola e lançar uma moeda justa; os eventos "aluno usa ônibus" e "moeda dá cara" são independentes porque o resultado da moeda não depende do transporte do aluno. P(usa ônibus e cara) = P(usa ônibus)·P(cara) = 0,5·0,5 = 0,25.
Explicação
Os cálculos realizados mostram as probabilidades dos eventos envolvidos e a verificação da independência entre eles, demonstrando que a probabilidade conjunta não é igual ao produto das probabilidades individuais. A proposta de um experimento independente, envolvendo o lançamento de uma moeda, ilustra a relação de independência entre os eventos escolhidos. Assim, a análise e o exemplo apresentados confirmam a compreensão dos conceitos de probabilidade e independência.
Raio-X da questão
probabilidades independentes
avaliacao
probabilidades independentes · probabilidade condicional
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não calculando corretamente as probabilidades envolvidas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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