Em uma urna há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Um aluno realiza dois sorteios sucessivos. a) Se os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma urna há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Um aluno realiza dois sorteios sucessivos. a) Se os sorteios forem sem reposição, classifique se os eventos “primeiro sorteio: bola vermelha” e “segundo sorteio: bola azul” são independentes ou dependentes e calcule a probabilidade de ocorrer, nessa ordem, vermelho seguido de azul. b) Se os sorteios forem com reposição, repita a classificação e calcule a probabilidade correspondente.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sem reposição: os eventos são dependentes porque o primeiro sorteio altera a composição da urna. P(primeiro vermelho) = 5/10 = 1/2. Após retirar uma vermelha, restam 9 bolas com 3 azuis, então P(segundo azul | primeiro vermelho) = 3/9 = 1/3. P(vermelho então azul) = (1/2)·(1/3) = 1/6 ˜ 0,1667. Com reposição: os eventos são independentes porque a urna volta à condição inicial. P(primeiro vermelho) = 5/10 = 1/2; P(segundo azul) = 3/10. P(vermelho então azul) = (1/2)·(3/10) = 3/20 = 0,15.
Explicação
Os eventos são classificados como dependentes sem reposição, pois a remoção da bola no primeiro sorteio altera as probabilidades do segundo sorteio. Com reposição, a composição da urna permanece a mesma após cada sorteio, tornando os eventos independentes. Assim, as probabilidades são calculadas de acordo com essas condições, resultando nos valores apresentados.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · sorteios com e sem reposicao
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes e dependentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos, acreditando que a probabilidade do segundo sorteio não é afetada pelo primeiro, especialmente em sorteios sem reposição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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