Em uma escola, participação em atividade extraescolar e resultado em prova estão na tabela: ExtraSim…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, participação em atividade extraescolar e resultado em prova estão na tabela: ExtraSim: aprovados 40, reprovados 10; ExtraNão: aprovados 30, reprovados 20. Há 100 alunos. Os eventos C = “participa da atividade” e D = “foi aprovado” são independentes?
- A) Os eventos são independentes porque 100 alunos não influenciam a aprovação.
- B) A soma de aprovados não altera a probabilidade de aprovação para quem participa.
- C) Dependentes. P(aprovar)=70/100=0,7; P(aprovar|participa)=40/50=0,8 ? 0,7.
- D) Participar da atividade não altera a chance de aprovação em provas.
- E) Os eventos são independentes pois a maioria aprova em ambos os casos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Organizar os dados. Total de alunos = 100. Participantes (ExtraSim) = 40 aprovados + 10 reprovados = 50. Não participantes (ExtraNão) = 30 aprovados + 20 reprovados = 50. Total de aprovados = 40 + 30 = 70.
- Calcular a probabilidade geral de aprovação. P(D) = 70/100 = 0,7.
- Calcular a probabilidade de aprovação para quem participa. P(D|C) = 40/50 = 0,8.
- Aplicar o critério de independência. Dois eventos são independentes quando P(D|C) = P(D). Aqui 0,8 é diferente de 0,7, então a participação altera a chance de aprovação e os eventos são dependentes. Também é possível verificar pela regra do produto: P(C) x P(D) = 0,5 x 0,7 = 0,35, enquanto P(C e D) = 40/100 = 0,40, que é diferente de 0,35.
- Conclusão. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas: A confunde independência com o tamanho da amostra; B faz uma afirmação confusa que ignora a comparação entre os grupos; D afirma uma influência nula que os dados contrariam; E confunde independência com a alta frequência de aprovação em ambos os grupos.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Acredita que independência depende do tamanho do grupo ou de os alunos não se influenciarem, em vez de comparar as probabilidades condicionais com os dados da tabela.
Confunde a probabilidade geral de aprovação com a probabilidade condicional, sem comparar a taxa de aprovação de quem participa com a de quem não participa.
Como P(aprovar|participa) ? P(aprovar), a ocorrência de participar altera a probabilidade de aprovação, logo são dependentes.
Usa a intuição de que uma atividade extraescolar não deveria afetar notas, sem verificar os números: 80% dos participantes são aprovados contra 60% dos não participantes.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos com a soma total de aprovados, sem considerar as probabilidades condicionais.
Acha que, se a maioria é aprovada nos dois grupos, os eventos são independentes; isso confunde independência com alta frequência de sucesso, já que os percentuais de aprovação diferem entre os grupos.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar o conceito de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a independência dos eventos com a soma total de aprovados, sem considerar as probabilidades condicionais.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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