Em uma pesquisa sobre preferência de frutas, a tabela mostra o número de alunos: Meninos que gostam de maçã…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa sobre preferência de frutas, a tabela mostra o número de alunos: Meninos que gostam de maçã 30, Meninos que gostam de banana 20, Meninas que gostam de maçã 20, Meninas que gostam de banana 30. Ao escolher um aluno ao acaso, os eventos A = “ser menino” e B = “gostar de maçã” são independentes?
- A) Os eventos são independentes porque ambos têm 50 alunos.
- B) A probabilidade de ser menino é 0,3 porque há 30 meninos.
- C) Meninas e meninos não têm preferências diferentes, são independentes.
- D) A tabela mostra que todos gostam de maçã, então são independentes.
- E) Dependentes. P(menino)=50/100=0,5; P(maçã)=50/100=0,5; P(meninonmaçã)=30/100=0,3 ? 0,25.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Some o total de alunos: 30 + 20 + 20 + 30 = 100. Passo 2: Calcule a probabilidade de ser menino. Há 30 + 20 = 50 meninos, então P(A) = 50/100 = 0,5. Passo 3: Calcule a probabilidade de gostar de maçã. Há 30 (meninos) + 20 (meninas) = 50 alunos que gostam de maçã, então P(B) = 50/100 = 0,5. Passo 4: Calcule a probabilidade de ser menino e gostar de maçã ao mesmo tempo. São 30 alunos, então P(A e B) = 30/100 = 0,3. Passo 5: Teste a independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui, P(A) x P(B) = 0,5 x 0,5 = 0,25, mas P(A e B) = 0,3. Como 0,3 é diferente de 0,25, os eventos são dependentes. Passo 6: Conclusão. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito. Obs.: no texto da alternativa E, o símbolo '?' deve ser lido como 'diferente de' e 'meninonmaçã' como 'menino e maçã'. Por que as outras estão erradas: A) ter o mesmo total de alunos em cada evento não garante independência. B) 30 é o número de meninos que gostam de maçã, não o total de meninos, que é 50. C) Preferências diferentes ou iguais não definem independência estatística; o que importa é a comparação entre P(A e B) e P(A) x P(B). D) A tabela mostra que nem todos gostam de maçã: 50 alunos gostam de maçã e 50 gostam de banana.
💡 Dica: Verifique a independência dos eventos usando a definição de probabilidade.
Alternativa por alternativa
Confunde ter o mesmo número de alunos em cada evento com independência. Igualdade de totais marginais não diz nada sobre a relação entre os eventos.
Por que engana: Confundir a independência de eventos com a quantidade de alunos que gostam de cada fruta, sem considerar as probabilidades corretas.
Usa 30, que é apenas o número de meninos que gostam de maçã, como se fosse o total de meninos. O total de meninos é 50, então a probabilidade é 0,5.
Acha que, se meninos e meninas têm preferências parecidas, os eventos são independentes. Na probabilidade, independência é uma condição numérica (P(A e B) = P(A) x P(B)), não uma opinião sobre gostos.
Lê a tabela de forma errada, supondo que todos gostam de maçã e ignorando os 50 alunos que preferem banana. Com essa leitura, a conclusão de independência não se sustenta.
Independência exige P(AnB)=P(A)·P(B). Aqui P(A)·P(B)=0,5·0,5=0,25, mas P(AnB)=0,30, portanto os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
independência de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independência de eventos
Revisar a definição de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a independência de eventos com a quantidade de alunos que gostam de cada fruta, sem considerar as probabilidades corretas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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