Em uma turma de 30 alunos obteve-se: estudaram e passaram 14; estudaram e falharam 6; não estudaram e passaram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 30 alunos obteve-se: estudaram e passaram 14; estudaram e falharam 6; não estudaram e passaram 5; não estudaram e falharam 5. Seja S = 'estudou' e P = 'passou'. Verifique se S e P são independentes.
- A) Não; P(SnP)=14/30 ? P(S)·P(P)=19/45.
- B) P(SnP)=14/30; S estuda e falha.
- C) P(SnP)=19/30; S e P são dependentes.
- D) P(SnP)=10/30; S e P são independentes.
- E) P(SnP)=14/30; S e P são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Monte os totais. Estudaram: 14 + 6 = 20 alunos. Passaram: 14 + 5 = 19 alunos. Total: 30 alunos. Passo 2: Calcule as probabilidades. P(S) = 20/30 = 2/3. P(P) = 19/30. P(S e P) = 14/30 = 7/15. Passo 3: Verifique a condição de independência. S e P são independentes quando P(S e P) = P(S) · P(P). Calcule o produto: (2/3) · (19/30) = 38/90 = 19/45, que é aproximadamente 0,422. Passo 4: Compare os valores. 14/30 (aprox. 0,467) é diferente de 19/45 (aprox. 0,422), logo os eventos NÃO são independentes. Eles são dependentes. Passo 5: Conclusão sobre as alternativas. A alternativa A está correta: responde 'Não', e o símbolo '?' no enunciado corresponde a '≠'. Ela também está certa ao afirmar que P(S e P) = 14/30 é diferente de P(S) · P(P) = 19/45. B está errada porque 'estuda e falha' não corresponde à interseção 14/30 (esse valor é de 'estuda e passa'; 'estuda e falha' são 6 alunos). C está errada porque 19/30 é a probabilidade de passar, não da interseção, embora a conclusão de dependência esteja certa. D está errada porque 10/30 não é a interseção (14/30), e a conclusão de independência é falsa. E está errada porque, embora 14/30 esteja correto, a conclusão de independência é falsa, pois o produto das probabilidades marginais não coincide com a interseção. Observação: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
P(SnP)=14/30. P(S)=20/30, P(P)=19/30 ? P(S)P(P)=(20/30)(19/30)=19/45˜0,422, diferente de 14/30˜0,467; logo dependentes.
O aluno acerta o valor da interseção (14/30), mas interpreta a cela de 'estudaram e passaram' como se fosse 'estuda e falha'. Ele confunde a leitura da tabela, trocando o resultado da aprovação pelo da reprovação.
O aluno usa o total de aprovados (19) como se fosse a probabilidade da interseção, ou seja, soma a coluna de aprovados em vez de tomar só os que estudaram e passaram. A conclusão de dependência está certa, mas o cálculo do numerador está errado.
Por que engana: Confundir a probabilidade conjunta com a probabilidade de eventos independentes, levando a uma conclusão errada sobre a relação entre S e P.
O aluno lê o número 10 (possivelmente somando os não estudantes, 5 + 5) como interseção e, por ter valores que parecem 'equilibrados', conclui que há independência. Ele acredita que a independência se percebe por intuição, sem calcular P(S) · P(P).
O aluno calcula corretamente P(S e P) = 14/30, mas não compara com P(S) · P(P). Ele acredita que, por não haver uma relação aparente entre estudar e passar, os eventos são independentes, confundindo independência com ausência de relação intuitiva.
Raio-X da questão
probabilidades condicionais
avaliacao
probabilidade básica · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
Confundir a probabilidade conjunta com a probabilidade de eventos independentes, levando a uma conclusão errada sobre a relação entre S e P.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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