Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 7 azuis. Extraem-se 3 bolas sem reposição. Seja A: 'as 3 bolas extraídas…

Questão

Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 7 azuis. Extraem-se 3 bolas sem reposição. Seja A: 'as 3 bolas extraídas são vermelhas' e B: 'a primeira bola é vermelha'. Calcule P(A), P(B), P(AnB) e determine se A e B são independentes. Apresente cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de maneiras de escolher 3 de 12: C(12,3)=220. P(A)=C(5,3)/C(12,3)=10/220=1/22. P(B)=5/12 (primeira é uma das 5 vermelhas). A implica B, logo P(AnB)=P(A)=1/22. Se fossem independentes, P(AnB) deveria ser P(A)·P(B)=(1/22)(5/12)=5/264 ? 1/22. Portanto A e B são dependentes.

Explicação

Para calcular a probabilidade de eventos, utilizamos combinações e a definição de probabilidade condicional. O evento A, que representa a extração de 3 bolas vermelhas, é uma condição que implica que a primeira bola também é vermelha, o que mostra que A e B não são independentes. Assim, a verificação da relação entre P(AnB) e o produto P(A)·P(B) confirma que A e B são dependentes.

Raio-X da questão

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