Numa turma com 18 alunos (10 meninos, 8 meninas) sorteiam-se dois alunos sem reposição para representar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa turma com 18 alunos (10 meninos, 8 meninas) sorteiam-se dois alunos sem reposição para representar a turma. Seja A = 'primeiro sorteado é menina' e B = 'segundo sorteado é menina'. a) Calcule P(B|A). b) A e B são independentes?
- A) P(B|A)=8/18; A e B são independentes.
- B) P(B|A)=6/17; A e B são independentes.
- C) P(B|A)=1/3; portanto, A e B são independentes.
- D) P(B|A)=1/2; A e B são independentes.
- E) P(B|A)=7/17; A e B não são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A turma tem 18 alunos: 10 meninos e 8 meninas. Os sorteios são sem reposição, então o total e a composição mudam após a primeira retirada.
- Calcule P(B), a probabilidade de o segundo sorteado ser menina sem saber o resultado do primeiro. P(B) = 8/18 = 4/9 (aprox. 0,444). Isso considera que, antes do primeiro sorteio, há 8 meninas em 18 alunos. Porém, esse valor não é P(B|A).
- Calcule P(B|A), a probabilidade de o segundo ser menina sabendo que o primeiro foi menina. Se o primeiro sorteado é menina, restam 17 alunos, dos quais 7 são meninas. Logo, P(B|A) = 7/17 (aprox. 0,412). Este é o resultado da letra a).
- Teste a independência. Dois eventos são independentes se P(B|A) = P(B). Aqui 7/17 é diferente de 8/18, pois 7/17 é aprox. 0,412 e 8/18 é aprox. 0,444. Portanto, A e B NÃO são independentes, resposta da letra b).
- Conclusão. A alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usa P(B) como se fosse P(B|A) e conclui independência. A alternativa B está errada porque 6/17 não corresponde à quantidade correta de meninas restantes. A alternativa C está errada porque 1/3 não é o valor correto e, além disso, um valor igual não prova independência. A alternativa D está errada porque 1/2 ignora a composição da turma e supõe equilíbrio entre meninos e meninas.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando as condições do sorteio.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a probabilidade de o segundo ser menina sem considerar o primeiro sorteio (8/18) e concluiu que os eventos são independentes. Ele ignorou que a retirada sem reposição altera a composição da turma.
O aluno tirou duas meninas do total de meninas (8 menos 2 = 6) ao calcular o condicional, ou seja, descontou indevidamente a menina já sorteada duas vezes. A conclusão de independência também está incorreta.
O aluno chegou a 1/3 sem um cálculo coerente com a composição da turma e, em seguida, afirmou que um valor igual a P(B) implica independência. Ele confunde valor numérico com a definição de independência, que exige comparar P(B|A) com P(B).
O aluno supôs que, por haver meninos e meninas, a chance do segundo sorteado ser menina é de 50%, usando a intuição de equilíbrio. Ele não considerou a composição real após a primeira retirada.
Por que engana: Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade simples, calculando P(B) ao invés de P(B|A).
Se o primeiro é menina restam 7 meninas entre 17 alunos, então P(B|A)=7/17. Como P(B)=8/18 ? 7/17, os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade simples, calculando P(B) ao invés de P(B|A).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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