Lança-se um dado justo de 6 faces e, em seguida, gira-se uma roleta dividida em 3 setores iguais numerados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lança-se um dado justo de 6 faces e, em seguida, gira-se uma roleta dividida em 3 setores iguais numerados {1,2,3}. Qual a probabilidade de obter 4 no dado e 2 na roleta? Os dois resultados são eventos independentes? Justifique com cálculo.
- A) P(4 no dado e 2 na roleta) = 1/3 * 1/3 = 1/9
- B) P(4 no dado) = 1/2; P(2 na roleta) = 1/3, logo 1/2 * 1/3 = 1/6
- C) P(4 no dado e 2 na roleta) = 1/6 + 1/3 = 1/2
- D) Os eventos são dependentes porque o dado influencia a roleta.
- E) P(4 no dado e 2 na roleta) = (1/6)·(1/3) = 1/18; sim, são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar o espaço amostral do dado. O dado é justo e tem 6 faces equiprováveis, então a probabilidade de sair 4 é 1/6.
- Identificar o espaço amostral da roleta. A roleta tem 3 setores iguais numerados de 1 a 3, então a probabilidade de sair 2 é 1/3.
- Verificar a independência. Como um experimento não altera o outro, os eventos são independentes. Para eventos independentes, P(A e B) = P(A) * P(B).
- Calcular a probabilidade conjunta. P(4 no dado e 2 na roleta) = (1/6) * (1/3) = 1/18, que é aproximadamente 0,056, ou 5,6%.
- Comparar com o gabarito. Esse resultado confirma a alternativa E, que também afirma corretamente que os eventos são independentes. O gabarito oficial está correto.
- Analisar as demais alternativas. A alternativa A usa 1/3 para o dado, quando o correto é 1/6. A alternativa B afirma que P(4 no dado) = 1/2, o que é falso, pois só existe uma face 4 em seis. A alternativa C soma as probabilidades em vez de multiplicá-las, e 1/6 + 1/3 = 1/2 não representa a interseção de dois eventos independentes. A alternativa D afirma que os eventos são dependentes, o que é falso, pois o resultado do dado não altera a roleta.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique-as.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o dado tem 3 resultados possíveis, como a roleta, e por isso usa 1/3 para a face 4. Ele trata os dois experimentos como se tivessem o mesmo espaço amostral.
O aluno confunde o evento 'sair 4' com 'sair número par' e atribui probabilidade 1/2 ao dado. Ele não considera que existem seis faces igualmente prováveis e apenas uma delas é o 4.
Por que engana: Confundir a multiplicação das probabilidades com a soma, resultando em um valor incorreto.
O aluno interpreta a palavra 'e' como soma, quando na probabilidade da interseção de eventos independentes deve-se multiplicar. Ele confunde 'e' (interseção) com 'ou' (união).
O aluno acredita que, por ocorrerem no mesmo experimento, os resultados do dado e da roleta se influenciam. Ele aplica a intuição cotidiana de que eventos 'juntos' sempre se afetam, sem verificar se há relação causal entre eles.
Probabilidade do dado dar 4 é 1/6 e da roleta dar 2 é 1/3; como a roleta não depende do dado, P(AnB)=P(A)·P(B) = 1/6·1/3 = 1/18, logo independência.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · cálculo de probabilidades
Revisar o conceito de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a multiplicação das probabilidades com a soma, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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