Uma fábrica tem 250 peças de um lote, das quais 10 são defeituosas. Extraem-se duas peças sem reposição…

Questão

Uma fábrica tem 250 peças de um lote, das quais 10 são defeituosas. Extraem-se duas peças sem reposição. Calcule a probabilidade de que pelo menos uma das duas seja defeituosa. Os eventos “primeira é defeituosa” e “segunda é defeituosa” são independentes?

1. A) P = 5/100. Sim, são independentes.
2. B) P = 0,04. Não, são independentes.
3. C) P = 1 - (240/250)·(239/249) = 163/2075 ˜ 0,0786. Não, são dependentes.
4. D) P = 10/250. Sim, são independentes.
5. E) P = 1/25. Não, são dependentes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O evento pedido, pelo menos uma defeituosa, é o complemento de nenhuma defeituosa, então P = 1 - P(nenhuma defeituosa). Passo 2: Há 240 peças boas e 250 no total, então na primeira extração P = 240/250. Sem reposição, restam 249 peças e 239 boas, então na segunda extração P = 239/249. Como as extrações são sucessivas, P(ambas boas) = (240/250)·(239/249) = 57360/62250. Passo 3: P = 1 - 57360/62250 = 4890/62250 = 163/2075, aproximadamente 0,0786. Passo 4: Para a independência, compare P(segunda defeituosa | primeira defeituosa) = 9/249 (aproximadamente 0,0361) com P(segunda defeituosa) = 10/250 = 0,04. Como os valores são diferentes, os eventos são dependentes, pois a retirada da primeira peça altera a composição do lote. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 5/100 não corresponde ao cálculo e afirma independência, que é falsa sem reposição. B) 0,04 é apenas a probabilidade de a primeira peça ser defeituosa, e a afirmação de independência também está errada. D) 10/250 ignora a segunda extração e afirma independência, o que está errado. E) 1/25 é igual a 10/250, ou seja, só considera uma peça, e não o pelo menos uma pedido. Passo 6: Conclusão: a alternativa C está correta, e o gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de eventos independentes e aplique a fórmula correta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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