Do conjunto {1,2,...,20} sorteiam-se dois números, sem reposição, na ordem. Seja A = '1º número é par' e B =…

Questão

Do conjunto {1,2,...,20} sorteiam-se dois números, sem reposição, na ordem. Seja A = '1º número é par' e B = '2º número é par'. Calcule P(A n B) e determine se A e B são independentes.

1. A) P(A n B) = 5/38; A e B são dependentes.
2. B) P(A n B) = 1/2; A e B são independentes.
3. C) P(A n B) = 1/38; A e B são independentes.
4. D) P(AnB)=(10/20)·(9/19)=9/38; A e B são dependentes.
5. E) P(A n B) = 10/20; A e B são dependentes.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. No conjunto {1,...,20} há 10 números pares e 10 ímpares. Como a extração é sem reposição, o segundo sorteio ocorre com 19 números restantes.
2. P(A) é a probabilidade de o primeiro número ser par, ou seja, 10/20 = 1/2.
3. P(A n B) é a probabilidade de os dois números serem pares. Pela regra do produto para eventos sucessivos sem reposição, P(A n B) = (10/20) x (9/19) = 90/380 = 9/38. Sobram 9 pares para o segundo sorteio, pois um par já saiu.
4. P(B) é a probabilidade de o segundo número ser par. Sem informação sobre o primeiro, P(B) = 10/20 = 1/2, pois a ordem de saída não altera a probabilidade marginal de um número ser par.
5. Para verificar a independência, compare P(A n B) com P(A) x P(B). P(A) x P(B) = 1/4 = 9,5/38, que é diferente de 9/38. Como os valores não coincidem, A e B são dependentes.
6. Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: A tem valor incorreto (5/38) e a conclusão de dependência está certa apenas por acaso; B afirma independência, o que é falso, e 1/2 é apenas P(A); C tem valor incorreto (1/38) e também afirma independência, que é falsa; E confunde P(A n B) com P(A) e também afirma dependência de forma inconsistente com o cálculo.

💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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