Numa urna há 4 bolas vermelhas, 3 azuis e 5 verdes (total 12). Retiram-se duas bolas em sequência sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa urna há 4 bolas vermelhas, 3 azuis e 5 verdes (total 12). Retiram-se duas bolas em sequência sem reposição. Seja A = 'a primeira é verde' e B = 'a segunda é verde'. Calcule P(A), P(B), P(AnB) e determine se A e B são independentes.
- A) P(A) = 6/12, P(B) = 1/2; erro na contagem de bolas verdes.
- B) P(A) = 4/12, P(B) = 5/12; confunde a quantidade total de bolas.
- C) P(A) = 1/3, P(B) = 1/2, P(AnB) = 1/4; total de bolas está incorreto.
- D) P(A)=5/12, P(B)=5/12, P(AnB)=5/33; não são independentes, pois P(A)·P(B)=25/144 ? 5/33.
- E) P(A) = 5/12, P(B) = 3/12; confunde a ordem em que as bolas são retiradas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O total de bolas é 4 + 3 + 5 = 12, sendo 5 verdes. Logo P(A) = 5/12, pois a primeira bola retirada tem 5 chances em 12 de ser verde. Passo 2: Para a segunda bola, a situação depende do que ocorreu na primeira retirada. Pela lei da probabilidade total, P(B) = P(A) x P(B|A) + P(nÃO A) x P(B|nÃO A) = (5/12)(4/11) + (7/12)(5/11) = 20/132 + 35/132 = 55/132 = 5/12. Assim P(B) = 5/12, como diz a alternativa D. Passo 3: A probabilidade de as duas primeiras serem verdes é P(A e B) = (5/12)(4/11) = 20/132 = 5/33. Passo 4: Para testar a independência, compare P(A e B) com P(A) x P(B) = (5/12)(5/12) = 25/144. Como 5/33 é aproximadamente 0,1515 e 25/144 é aproximadamente 0,1736, os valores são diferentes, logo A e B não são independentes. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na A, há erro na contagem de verdes, já que a questão tem 5 verdes e não 6; na B, usa-se a quantidade de bolas vermelhas (4) no lugar das verdes; na C, o total usado não é 12, e P(A e B) = 1/4 não corresponde a 5/33; na E, P(B) = 3/12 corresponde às bolas azuis, quando o evento B pede a segunda bola verde. O gabarito D está correto.
💡 Dica: Calcule as probabilidades usando a fórmula de probabilidade para eventos dependentes.
Alternativa por alternativa
O aluno conta 6 bolas verdes em vez de 5, e admite P(B) = 1/2 como se a segunda retirada tivesse a mesma probabilidade de 50% sem considerar a retirada sem reposição.
O aluno usa 4 (número de bolas vermelhas) como quantidade de bolas verdes e depois assume P(B) = 5/12 sem justificar, misturando as cores.
Por que engana: Confundir a ordem de retirada das bolas e a contagem total de bolas ao calcular as probabilidades.
O aluno usa um total de bolas diferente de 12, o que leva a fração 1/3 para P(A) e a 1/4 para P(A e B), e não aplica corretamente a retirada sem reposição.
P(A)=5/12. P(AnB)=P(A)P(B|A)=(5/12)(4/11)=20/132=5/33. P(B)=5/12 por simetria. Como P(A)P(B)?P(AnB), são dependentes.
O aluno confunde o evento B (segunda bola verde) com a cor de outra bola, usando 3 bolas azuis para calcular P(B), ou seja, interpreta mal a ordem da retirada.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · cálculo de frações
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a ordem de retirada das bolas e a contagem total de bolas ao calcular as probabilidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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