Um spinner equilibrado tem quatro faces numeradas 1,2,3,4 (iguais probabilidades). Depois lança-se uma moeda…

Questão

Um spinner equilibrado tem quatro faces numeradas 1,2,3,4 (iguais probabilidades). Depois lança-se uma moeda justa. Seja A = 'o spinner mostra número par' e B = 'a moeda dá cara'. Determine P(A), P(B) e verifique se A e B são independentes.

1. A) P(A)=1/2, P(B)=1/2; são independentes, pois P(AnB)=1/4 = P(A)·P(B).
2. B) P(A) = 2/4, P(B) = 3/4; desconsideram as regras de combinação de probabilidades.
3. C) P(A) = 3/4, P(B) = 2/4; ignoram a distribuição equitativa do spinner.
4. D) P(A) = 1/2, P(B) = 1/4; não consideram que a moeda é justa.
5. E) P(A) = 1/4, P(B) = 1/3; não seguem regras de probabilidade básicas.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Resolvo sem olhar o gabarito. O spinner tem as faces 1, 2, 3 e 4, todas com a mesma probabilidade. Os números pares são 2 e 4, então P(A) = 2/4 = 1/2. Passo 2: A moeda é justa, com cara e coroa equiprováveis, então P(B) = 1/2. Passo 3: O espaço amostral conjunto tem 4 x 2 = 8 resultados igualmente prováveis: (1,cara), (1,coroa), (2,cara), (2,coroa), (3,cara), (3,coroa), (4,cara), (4,coroa). Os casos em que A e B ocorrem juntos são (2,cara) e (4,cara), ou seja, 2 casos em 8, logo P(A e B) = 2/8 = 1/4. Passo 4: Para verificar a independência, comparo P(A e B) com P(A) x P(B) = 1/2 x 1/2 = 1/4. Como os valores são iguais, A e B são independentes, o que faz sentido, pois o resultado da moeda não é influenciado pelo spinner. Passo 5: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B atribui 3/4 à cara, mas a moeda justa dá cara com probabilidade 1/2; C conta 3 faces como pares, quando só 2 e 4 são pares; D calcula 1/4 para a cara, valor que não corresponde a uma moeda justa; E toma 1/4 para A, que corresponde a apenas uma face, e 1/3 para B, que não existe em uma moeda de dois lados equilibrada.

💡 Dica: Calcule as probabilidades separadamente e verifique a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma sacola há 3 fichas vermelhas e 2 azuis. Antes de um sorteio, são colocadas mais 1 ficha azul. Todas as fichas têm…
• Em uma barraca de pescaria, ganha-se um brinde ao retirar uma ficha dourada. Na caixa A há 8 fichas douradas e 6 cinzas…
• Em uma banca de chás, há 18 sachês para uma degustação: 7 de hortelã, 5 de camomila, 4 de hibisco e 2 de gengibre. Cada…
• Em um laboratório de tecnologia, uma equipe separou 20 chips de memória para uma verificação aleatória. Desse lote, 5…
• Em uma barraca de festa, há 4 fichas verdes e 6 amarelas em um saco. Para diminuir o tempo do sorteio, são retiradas 2…
• Em uma loja, uma caixa tem 3 balas de limão e 2 de morango. Para repor o estoque, são colocadas mais 3 balas de morango…

Todas as questões de Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável