Um poro circular em uma membrana tem diâmetro d = 500 nm. Calcule a área transversal desse poro em micrômetros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um poro circular em uma membrana tem diâmetro d = 500 nm. Calcule a área transversal desse poro em micrômetros quadrados (µm²). Adote p ˜ 3,1416 e forneça todos os passos de conversão de unidades.
- A) A ˜ 0,5 µm²
- B) A ˜ 0.1964 µm²
- C) A ˜ 3,1416 µm²
- D) A ˜ 0,785 µm²
- E) A ˜ 0,125 µm²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converter o diâmetro para micrômetros. Como 1 µm = 1000 nm, d = 500 nm = 500/1000 µm = 0,5 µm.
- Calcular o raio. O raio é metade do diâmetro, r = d/2 = 0,5/2 = 0,25 µm.
- Aplicar a fórmula da área do círculo, A = pi x r^2, com pi = 3,1416. Temos r^2 = 0,25 x 0,25 = 0,0625 µm².
- Calcular A = 3,1416 x 0,0625 = 0,19635 µm², que arredondado para quatro casas decimais é 0,1964 µm².
- Comparar com as alternativas. A alternativa B (0,1964 µm²) é a correta. Resolvi a questão sem me apoiar no gabarito e o resultado coincide com ele.
- Por que as outras estão erradas: A) 0,5 µm² é apenas o valor do diâmetro em µm, e não a área; C) 3,1416 µm² corresponde a pi sozinho, sem o fator r^2; D) 0,785 µm² é pi/4, valor que seria obtido para um diâmetro de 1 µm, portanto houve erro na conversão de nm para µm; E) 0,125 µm² equivale a 0,5^3, uma potência sem sentido geométrico para uma área.
💡 Dica: Calcule a área do círculo usando a fórmula A = πr² e converta as unidades corretamente.
Alternativa por alternativa
Confundiu área com diâmetro, supondo que a área numérica é igual ao valor do diâmetro convertido em micrômetros.
Converter 500 nm = 0,5 µm; r = 0,25 µm; A = pr² = 3,1416·(0,25)² = 0,19635 µm² ˜ 0,1964 µm².
Aplicou apenas o valor de pi, esquecendo de multiplicar pelo quadrado do raio, que é o fator que depende da medida do poro.
Calculou pi x d^2/4 usando d = 1 µm, o que indica erro na conversão de 500 nm para 0,5 µm.
Por que engana: Confundir a conversão de nanômetros para micrômetros, resultando em um valor incorreto para a área.
Elevou o diâmetro em micrômetros a uma potência inadequada (0,5^3), tratando o cálculo como se fosse de volume ou usando um expoente errado para a área.
Raio-X da questão
área de círculo
avaliacao
fórmula da área do círculo · conversão de unidades
Revisar a fórmula da área do círculo e conversão de unidades.
Confundir a conversão de nanômetros para micrômetros, resultando em um valor incorreto para a área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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