Matemática8º anoBNCC EF08MA19Difícil⏱ longo

Dado o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 12 cm e BC = 16 cm. A altura CD é traçada sobre a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA19

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Dado o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 12 cm e BC = 16 cm. A altura CD é traçada sobre a hipotenusa AB, encontrando D. Calcule comprimento da hipotenusa AB, os segmentos AD e DB e a altura CD, justificando por semelhança ou relações métricas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Primeiro calcule AB pelo teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(12²+16²) = v(144+256) = v400 = 20 cm. Pelas propriedades das alturas em triângulos retângulos, os triângulos ACD e CBD são semelhantes a ABC. Assim AD = AC²/AB = 144/20 = 36/5 = 7,2 cm e DB = BC²/AB = 256/20 = 64/5 = 12,8 cm. A altura pode ser obtida por CD = (AC·BC)/AB = (12·16)/20 = 192/20 = 48/5 = 9,6 cm (ou CD = v(AD·DB) = v(7,2·12,8) = 9,6 cm). Conclui-se: AB = 20 cm, AD = 36/5 cm, DB = 64/5 cm, CD = 48/5 cm, com justificativa baseada em semelhança de triângulos e relações métricas da altura sobre a hipotenusa.

Explicação

A solução utiliza o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa, garantindo a precisão do valor encontrado. A semelhança dos triângulos permite determinar os segmentos AD e DB, além de fornecer uma fórmula para calcular a altura CD, que também pode ser verificada por outra abordagem. Assim, todos os valores são obtidos de maneira consistente e fundamentada em propriedades geométricas.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · semelhança de triângulos

📚 Reveja

Revisar semelhança de triângulos e relações métricas em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando os catetos em vez da hipotenusa para calcular a altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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