Explique como você poderia medir a altura de um triângulo cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5 cm, e qual seria a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como você poderia medir a altura de um triângulo cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5 cm, e qual seria a altura em relação ao lado de 4 cm. Utilize números irracionais em sua resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para encontrar a altura, usa-se a fórmula da área. A área do triângulo é dada por A = (base × altura) / 2. Para um triângulo de lados 3 cm, 4 cm e 5 cm, a base é 4 cm. Calcula-se a área usando a fórmula de Heron, onde s = (3+4+5)/2 = 6 cm, A = v(s(s-a)(s-b)(s-c)) = v(6(6-3)(6-4)(6-5)) = v(6×3×2×1) = v36 = 6 cm². Assim, 6 = (4 × altura) / 2. Portanto, a altura = 3 cm. Aqui, não houve números irracionais, pois a altura foi um número inteiro, mas o conceito de irracionalidade está no cálculo da área.
Explicação
A altura do triângulo é obtida a partir da área calculada pela fórmula de Heron, que considera todos os lados do triângulo. A relação entre a área e a base permite encontrar a altura correspondente ao lado de 4 cm, resultando em um valor exato. Embora a altura seja um número inteiro, o uso da fórmula de Heron envolve números irracionais, como a raiz quadrada, ao calcular a área.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · área de triângulos
Revisar a fórmula da área do triângulo e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, utilizando a medida errada para calcular a área e, consequentemente, a altura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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