Matemática8º anoBNCC EF08MA19Média⏱ medio

Durante uma competição de natação, um atleta nadou por uma distância de 100 m e, em seguida, um percurso…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA19

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma competição de natação, um atleta nadou por uma distância de 100 m e, em seguida, um percurso diagonal de 100 m, formando um triângulo retângulo. Qual a medida da hipotenusa dessa trajetória?

A) 100v2
B) 200
C) v200
D) 150
E) v300

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Interprete a figura descrita. O atleta nada 100 m em uma direção e depois 100 m em outra direção perpendicular, formando um triângulo retângulo. Os dois trechos de 100 m são os catetos, e a hipotenusa é a distância em linha reta entre o ponto de partida e o ponto de chegada. O enunciado chama o segundo trecho de diagonal, o que gera ambiguidade, mas a interpretação mais coerente com as alternativas é que os dois trechos são os catetos.
Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, isto é, h^2 = 100^2 + 100^2 = 10000 + 10000 = 20000.
Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 20000 = raiz de (10000 x 2) = 100 raiz de 2. Portanto a hipotenusa mede 100 raiz de 2 metros, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. B (200) soma os catetos, o que dá o percurso total nadado e não a distância em linha reta. C (raiz de 200) calcula a raiz de 100 + 100 sem elevar os catetos ao quadrado. D (150) é uma média sem fundamento no teorema de Pitágoras. E (raiz de 300) soma três parcelas de 100 e não as duas do triângulo retângulo.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.

Alternativa por alternativa

A Correta

É um número irracional.

B Erradaerro: Senso comum

Somou os dois trechos de 100 m, achando que a distância em linha reta é a soma do percurso nadado. Esquece que a hipotenusa é menor que a soma dos catetos.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Aplicou Pitágoras de forma incompleta, somando 100 + 100 sem elevar os catetos ao quadrado, e tirou a raiz de 200.

Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa corretamente.

D Erradaerro: Conceitual

Tirou a média aritmética entre valores, como 100 e 200, achando que a distância final fica entre os trechos. Não usou a relação do triângulo retângulo.

E Erradaerro: Interpretação

Somou três parcelas de 100 ao quadrado, como se houvesse três trechos, ou leu mal a figura e acrescentou um lado a mais ao triângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a hipotenusa corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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