Em um experimento aleatório, uma moeda é lançada três vezes. Qual a probabilidade de obter exatamente duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento aleatório, uma moeda é lançada três vezes. Qual a probabilidade de obter exatamente duas caras?
- A) 1/8
- B) 3/8
- C) 1/2
- D) 1/4
- E) 5/8
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. Cada lançamento tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa), e são 3 lançamentos independentes, logo há 2 x 2 x 2 = 8 resultados possíveis: CCC, CCK, CKC, KCC, CKK, KCK, KKC, KKK (C = cara, K = coroa).
- Conte os resultados favoráveis, isto é, aqueles com exatamente duas caras: CCK, CKC e KCC. São 3 resultados.
- Calcule a probabilidade pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis: 3/8. Esse valor corresponde à alternativa B.
- Confira o gabarito oficial, que é B, e ele coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas: A (1/8) corresponde a apenas um resultado favorável, mas há três; C (1/2) equivale a 4 de 8 resultados, o que seria o caso de pelo menos duas caras; D (1/4) corresponde a 2 de 8 resultados, o que seria o caso de dois lançamentos apenas; E (5/8) indica 5 resultados favoráveis, mas somente 3 têm exatamente duas caras.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de binômio.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas um resultado favorável, geralmente CCC (três caras) ou uma única sequência, e esquece que as caras podem aparecer em posições diferentes.
3/8 é a probabilidade correta de obter duas caras.
O aluno acredita que, por a moeda ter duas faces, a probabilidade de qualquer resultado é 1/2, sem contar as combinações possíveis dos três lançamentos.
O aluno calcula como se fossem apenas dois lançamentos (2 caras em 2 lançamentos tem probabilidade 1/4), ignorando o terceiro lançamento.
Por que engana: Confundir o numero total de resultados possiveis com o numero de casos favoraveis, ou nao contar corretamente as combinacoes de eventos.
O aluno lista de forma incorreta os resultados favoráveis, incluindo resultados com outro número de caras, e obtém 5 casos em vez de 3.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · combinatoria basica
Revisar a fórmula de probabilidade para eventos binomiais.
Confundir o numero total de resultados possiveis com o numero de casos favoraveis, ou nao contar corretamente as combinacoes de eventos.
tomada_decisao
cientifico
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