Durante a montagem de uma pista de skate, duas rampas retas se encontram formando um ângulo. A equipe quer…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma pista de skate, duas rampas retas se encontram formando um ângulo. A equipe quer marcar no piso os pontos que ficam igualmente distantes das duas rampas. Para testar um ponto, mede-se a menor distância entre ele e cada rampa, sempre formando um ângulo reto com a rampa. Que relação entre as distâncias às duas rampas deve ser usada para marcar esses pontos e como se chama o conjunto formado por eles?
- A) As distâncias perpendiculares às duas rampas devem ser iguais. O conjunto desses pontos é a bissetriz do ângulo formado pelas rampas.
- B) As distâncias perpendiculares devem ser diferentes. O conjunto desses pontos é a bissetriz externa do ângulo formado pelas rampas.
- C) As distâncias perpendiculares às rampas devem ser iguais. O conjunto desses pontos é a reta que divide o ângulo em três partes iguais.
- D) As distâncias medidas ao longo das rampas devem ser iguais. O conjunto desses pontos é a mediatriz do ângulo formado pelas rampas.
- E) As distâncias ao ponto de encontro das rampas devem ser iguais. O conjunto desses pontos é uma circunferência centrada nesse ponto.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A menor distância de um ponto a uma reta é medida perpendicularmente a ela. Portanto, o ponto deve estar à mesma distância perpendicular de cada rampa.
- Os pontos equidistantes dos lados de um ângulo pertencem às bissetrizes desse ângulo. A bissetriz divide o ângulo em duas partes iguais, então a alternativa A está correta.
- B está errada porque distâncias diferentes não caracterizam a bissetriz; C fala em três partes iguais; D compara distâncias ao longo das rampas, e não perpendiculares; E descreve pontos equidistantes do vértice, que formam uma circunferência, sem garantir igualdade das distâncias às rampas. O gabarito oficial coincide com a resolução.
💡 Dica: Considere as distâncias mínimas, medidas perpendicularmente a cada rampa.
Alternativa por alternativa
A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos que têm distâncias iguais aos seus dois lados, medidas perpendicularmente.
O aluno pode confundir a bissetriz interna com a externa e supor que a igualdade das distâncias aos lados deve ser substituída por distâncias diferentes. A bissetriz externa também envolve equidistância em relação às retas que contêm os lados, não desigualdade.
O aluno reconhece que as distâncias perpendiculares devem ser iguais, mas confunde bissetriz com trissetriz: a bissetriz divide o ângulo em duas partes iguais, não três.
O aluno troca a distância perpendicular a cada rampa por uma medida feita ao longo das rampas. Além disso, mediatriz é associada a um segmento, não ao ângulo formado por duas rampas.
O aluno confunde pontos equidistantes do vértice com pontos equidistantes dos lados do ângulo. A circunferência garante distância igual ao ponto de encontro, mas não igualdade das distâncias perpendiculares às rampas.
Raio-X da questão
Bissetriz como lugar geométrico dos pontos equidistantes dos lados de um ângulo.
fixacao
Distância de um ponto a uma reta como segmento perpendicular. · Bissetriz de um ângulo.
Lugar geométrico da bissetriz de um ângulo.
Confundir distâncias aos lados do ângulo com distâncias ao vértice ou medidas ao longo das rampas.
cotidiano
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