Em um parque, três pontos de encontro estão marcados em um mapa quadriculado: A(2, 2), B(8, 2) e C(2, 10)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque, três pontos de encontro estão marcados em um mapa quadriculado: A(2, 2), B(8, 2) e C(2, 10). Cada unidade do mapa corresponde a um metro. Para facilitar o acesso, a equipe quer instalar um bebedouro que fique à mesma distância dos três pontos. Em que coordenada do mapa o bebedouro deve ser instalado?
- A) Na coordenada (8, 6).
- B) Na coordenada (5, 4).
- C) Na coordenada (5, 6).
- D) Na coordenada (5, 2).
- E) Na coordenada (2, 6).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para ficar à mesma distância de A, B e C, o bebedouro deve estar no circuncentro do triângulo formado pelos pontos.
- AB é horizontal e mede 6; AC é vertical e mede 8. Como são perpendiculares em A, o triângulo é retângulo, e o circuncentro fica no ponto médio da hipotenusa BC.
- O ponto médio de B(8, 2) e C(2, 10) é ((8 + 2)/2, (2 + 10)/2) = (5, 6). Logo, a alternativa C está correta. De fato, as distâncias até A, B e C são todas 5 metros.
- A opção A não fica equidistante dos três pontos; B fica mais perto de A do que de B e C; D fica mais perto de A e B do que de C; e E fica mais perto de A e C do que de B.
💡 Dica: Encontre a interseção das mediatrizes dos lados do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter escolhido um ponto que parece central no mapa, sem verificar as distâncias aos três locais. Em (8, 6), a distância a B é 4, mas a distância a A é maior.
O aluno pode ter feito uma média inadequada das coordenadas, obtendo (5, 4), que não é o ponto médio da hipotenusa BC nem é equidistante dos vértices.
A mediatriz de AB passa por x = 5, e a mediatriz de AC passa por y = 6. A interseção dessas mediatrizes é (5, 6), ponto equidistante de A, B e C.
O aluno pode ter calculado apenas o ponto médio do segmento AB e ignorado que também é necessário manter a mesma distância de C.
Por que engana: Usar o ponto médio de um lado como se fosse equidistante dos três vértices.
O aluno pode ter calculado apenas o ponto médio do segmento AC, sem considerar a distância até B.
Raio-X da questão
Circuncentro como ponto equidistante dos vértices de um triângulo
fixacao
Plano cartesiano e pares ordenados · Ponto médio e retas perpendiculares
Mediatriz de um segmento
Usar o ponto médio de um lado como se fosse equidistante dos três vértices.
cotidiano
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