No projeto de uma pista de skate, a equipe marcou três locais em relação às bordas retas que formam um ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No projeto de uma pista de skate, a equipe marcou três locais em relação às bordas retas que formam um ângulo. Para comparar a posição dos locais, mediu a distância perpendicular de cada um a cada borda. A tabela mostra as medidas encontradas, em metros. Local | Distância à borda 1 | Distância à borda 2 A | 2 | 2 B | 3 | 4 C | 5 | 5 Quais locais pertencem à bissetriz do ângulo formado pelas bordas?
- A) Os locais A e B pertencem à bissetriz, pois suas distâncias totais às bordas são menores que a do local C, o que indica maior proximidade do ângulo.
- B) Os locais B e C pertencem à bissetriz, pois as medidas da borda 2 são iguais ou maiores que as da borda 1, indicando equilíbrio entre as bordas.
- C) Os locais A e B pertencem à bissetriz, pois as medidas da borda 1 são menores ou iguais às da borda 2, indicando posições equilibradas.
- D) Os locais A, B e C pertencem à bissetriz, pois cada um está entre as duas bordas e pode ser comparado pelas distâncias indicadas na tabela.
- E) Os locais A e C pertencem à bissetriz, pois têm distâncias iguais às duas bordas. O local B não pertence, pois suas distâncias são diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um ponto pertence à bissetriz de um ângulo quando está à mesma distância perpendicular de suas duas bordas (lados).<br>Passo 2: No local A, as distâncias são 2 m e 2 m; no local C, são 5 m e 5 m. Ambos satisfazem o critério. No local B, são 3 m e 4 m, portanto as distâncias são diferentes e ele não pertence à bissetriz.<br>Passo 3: Assim, a alternativa correta é E, em concordância com o gabarito oficial. A alternativa A confunde a soma das distâncias com a igualdade entre elas; B e C usam comparações de ordem que não indicam equidistância; D supõe, incorretamente, que estar entre as bordas basta para pertencer à bissetriz.
💡 Dica: Compare, em cada linha, as distâncias perpendiculares às duas bordas.
Alternativa por alternativa
Considera que a menor soma das distâncias ao ângulo determina a bissetriz. O critério correto é cada distância perpendicular ser igual à outra.
Interpreta distâncias iguais ou maiores em uma borda como equilíbrio. Para pertencer à bissetriz, as distâncias às duas bordas precisam ser iguais.
Confunde a condição de uma distância ser menor ou igual à outra com a igualdade entre ambas; por isso inclui B indevidamente e exclui C.
Por que engana: Considerar que estar entre as bordas ou ter distâncias próximas já significa pertencer à bissetriz.
Supõe que qualquer ponto situado entre as bordas pertence à bissetriz. Estar dentro do ângulo não garante que as distâncias às bordas sejam iguais.
A bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância dos lados do ângulo. Na tabela, as duas distâncias são iguais para A e C, mas não para B.
Raio-X da questão
Bissetriz como lugar geométrico dos pontos equidistantes dos lados do ângulo.
fixacao
Distância perpendicular de um ponto a uma reta. · Comparação de medidas e igualdade.
Propriedade da bissetriz de um ângulo.
Considerar que estar entre as bordas ou ter distâncias próximas já significa pertencer à bissetriz.
cotidiano
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