O Censo Demográfico reúne informações sobre os domicílios brasileiros, permitindo estudar aspectos das…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O Censo Demográfico reúne informações sobre os domicílios brasileiros, permitindo estudar aspectos das condições de vida das famílias. Em uma análise hipotética inspirada nesse tipo de investigação, considera-se a reserva financeira acumulada por uma família ao longo dos meses. Nesse modelo, x representa o número de meses e R(x), em reais, a reserva acumulada. A relação adotada é R(x) = 250 + 150x, para x >= 0. IBGE. Censo Demográfico 2022: características dos domicílios: resultados do universo. Rio de Janeiro: IBGE, 2024. Qual descrição representa geometricamente a função R no plano cartesiano, com x no eixo horizontal e R(x) no eixo vertical?
- A) Uma semirreta crescente que parte do ponto (0, 250) e passa pelo ponto (1, 400)
- B) Uma semirreta crescente que parte do ponto (0, 400) e passa pelo ponto (1, 550)
- C) Uma semirreta crescente que parte do ponto (0, 250) e passa pelo ponto (1, 500)
- D) Uma semirreta decrescente que parte do ponto (0, 250) e passa pelo ponto (1, 100)
- E) Uma semirreta crescente que parte do ponto (0, 150) e passa pelo ponto (1, 300)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A função é R(x) = 250 + 150x, com x >= 0. O valor inicial é R(0) = 250, então o gráfico parte de (0, 250).
- A cada mês, a reserva aumenta 150 reais. Assim, R(1) = 250 + 150 = 400, e o gráfico passa por (1, 400).
- Como o coeficiente de x é positivo, a função é crescente. Como só se consideram valores x >= 0, o gráfico é uma semirreta. Portanto, A está correta e coincide com o gabarito oficial. B usa 400 como valor inicial; C calcula incorretamente R(1); D indica diminuição; E confunde o aumento mensal com o valor inicial.
💡 Dica: Identifique o valor inicial R(0) e calcule R(1) para reconhecer intercepto e inclinação.
Alternativa por alternativa
O termo constante 250 indica a interseção com o eixo vertical. Como o coeficiente de x é positivo, a representação é crescente; para x = 1, R(1) = 250 + 150 = 400. Como o domínio indicado é x >= 0, a representação corresponde a uma semirreta.
O aluno confunde o valor de R(1), que é 400, com o valor inicial R(0), e desloca a semirreta para cima.
O aluno parte corretamente de 250, mas soma 250 ao aumento mensal em vez de calcular 250 + 150 para x = 1.
O aluno interpreta a reserva como decrescente, embora o coeficiente de x seja positivo e indique aumento de 150 reais por mês.
O aluno toma 150, que é a taxa de aumento mensal, como valor inicial da reserva, em vez de usar o termo constante 250.
Por que engana: Confundir o termo independente 250 com a taxa de variação 150.
Raio-X da questão
Representação geométrica de função afim com domínio x >= 0.
fixacao
Substituição de valores na expressão algébrica. · Leitura de pontos e semirretas no plano cartesiano.
Coeficiente angular e intercepto vertical de uma função afim.
Confundir o termo independente 250 com a taxa de variação 150.
Condições de vida e planejamento financeiro familiar.
cotidiano
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