Redes podem ser representadas matematicamente por vértices, que indicam elementos, e ligações, que indicam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Redes podem ser representadas matematicamente por vértices, que indicam elementos, e ligações, que indicam relações entre eles. Essa representação permite analisar configurações e contar agrupamentos que atendem a determinadas condições. Situação hipotética: em uma rede social usada para organizar uma publicação colaborativa, seis contas, identificadas por A, B, C, D, E e F, formam uma cadeia de ligações: A está ligada a B, B a C, C a D, D a E e E a F. Para uma tarefa, serão selecionadas três contas distintas, entre as quais deve haver pelo menos um par ligado. Depois, as três funções distintas de moderador, revisor e editor serão atribuídas, uma a cada conta selecionada. BARABÁSI, Albert-László. Linked: The New Science of Networks. Cambridge: Perseus Publishing, 2002. Quantas configurações distintas podem ser formadas ao selecionar as três contas com pelo menos um par ligado e distribuir entre elas as funções de moderador, revisor e editor?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
96 configurações distintas
Explicação
Há 20 trios possíveis de contas entre as seis. Na cadeia A-B-C-D-E-F, há 4 trios sem qualquer par ligado: A-C-E, A-C-F, A-D-F e B-D-F. Portanto, 20 - 4 = 16 trios atendem à condição. Para cada trio, as três funções podem ser distribuídas de 3! = 6 maneiras; assim, 16 × 6 = 96 configurações.
Raio-X da questão
Contagem de subconjuntos com restrição e permutação de funções distintas
avaliacao
Combinações de três elementos · Fatorial e permutações
Princípio multiplicativo e contagem por complemento
Contar os trios válidos e esquecer que as três funções distintas podem ser distribuídas de 3! maneiras.
Cultura digital e redes sociais
cientifico
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