A Constituição Federal estabelece, entre os direitos dos trabalhadores urbanos e rurais, a duração do trabalho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A Constituição Federal estabelece, entre os direitos dos trabalhadores urbanos e rurais, a duração do trabalho normal não superior a oito horas diárias e 44 semanais, admitindo compensação de horários e redução da jornada por acordo ou convenção coletiva. Constituição da República Federativa do Brasil de 1988, art. 7º, inciso XIII. Brasília, DF: Presidência da República, 1988. Situação hipotética: em uma jornada de trabalho, duas equipes registram documentos. No primeiro dia, a equipe A registra 15 documentos e aumenta sua quantidade diária em 4 documentos a cada dia. A equipe B registra 27 documentos no primeiro dia e aumenta sua quantidade diária em 2 documentos a cada dia. As duas equipes trabalham todos os dias, seguindo esses padrões. Em qual dia de trabalho a quantidade diária de documentos registrada pela equipe A supera pela primeira vez a da equipe B?
- A) No quinto dia de trabalho
- B) No sexto dia de trabalho
- C) No nono dia de trabalho
- D) No oitavo dia de trabalho
- E) No décimo dia de trabalho
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A quantidade diária de cada equipe forma uma sequência aritmética. No dia n, a equipe A registra 15 + 4(n − 1) documentos, e a equipe B registra 27 + 2(n − 1).
- Para A superar B, resolvemos 15 + 4(n − 1) > 27 + 2(n − 1). Simplificando, 2n > 16, portanto n > 8.
- O primeiro dia inteiro que satisfaz a desigualdade é o nono. Nesse dia, A registra 47 documentos e B registra 43. Assim, a alternativa C está correta; o gabarito oficial D falha, pois no oitavo dia ambas registram 43 documentos, e igualdade não é superação.
💡 Dica: Escreva as expressões das duas quantidades no dia n e encontre o menor inteiro em que A é maior que B.
Alternativa por alternativa
Pode ter sido considerado que a diferença inicial entre as equipes é compensada rapidamente, sem acompanhar o aumento diário de cada uma. No quinto dia, A ainda registra menos documentos que B.
Pode ter sido feita uma comparação com o crescimento acumulado sem aplicar corretamente as quantidades do dia indicado. No sexto dia, A registra 35 e B registra 37.
Por que engana: Encontrar o dia em que as quantidades se igualam ou comparar apenas os acréscimos diários.
A alternativa indica corretamente o primeiro dia em que A supera B: no nono dia, registra 47 documentos, contra 43 da equipe B.
No dia n, contado a partir de 1, a equipe A registra 15 + 4(n - 1) documentos, e a equipe B registra 27 + 2(n - 1). A diferença entre as quantidades é 2n - 14: elas são iguais no sétimo dia e a quantidade da equipe A é maior a partir do oitavo.
Pode ter sido escolhido um dia posterior sem verificar quando a desigualdade se torna verdadeira pela primeira vez. A equipe A já supera B no nono dia.
Raio-X da questão
Progressões aritméticas como funções afins em domínio discreto.
fixacao
Termo geral de uma progressão aritmética. · Resolução de desigualdades lineares.
Comparação de termos gerais de progressões aritméticas.
Encontrar o dia em que as quantidades se igualam ou comparar apenas os acréscimos diários.
Trabalho e direitos sociais.
cotidiano
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